Question

Знайдіть різницю і шістнадцятий член арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 8 i S22 =484.​

Answer 1

Дано: а₁ = 8; S₂₂ = 484.

Знайдемо d (різниця)  і а₁₆ .

За формулою суми n перших членів арифметичної прогресії

S₂₂ = 2а₁ + d(22-1)  × 22 = (2a₁ + 21d) × 11 = 484.  2a₁ + 21d =

               2

484/11 = 44.

Тобто  2а₁ + 21d = 44.  За умовою а₁=8.  Підставляємо у рівняння:

2 × 8 + 21d = 44;  21d = 44 - 16;  21d = 28;  d = 28/21 = 4/3.

Отже, знайшли різницю d = 4/3.

Тепер знайдемо за формулою n-го члена арифм. прогресії а₁₆.

а₁₆ = а₁ + 15d = 8 + 15 × (4/3) = 8 + 20 = 28.

Відповідь: d = 4/3; а₁₆= 28

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії (d) та шістнадцятого члена прогресії (a16), нам потрібно використовувати формули арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія виглядає так:

an = a1 + (n-1)d,

де: an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо значення a1 (перший член прогресії) і S22 (сума перших 22 членів прогресії).

a1 = 8 S22 = 484

Ми також знаємо, що сума перших n членів арифметичної прогресії обчислюється так:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

В даному випадку, S22 = 484:

484 = (22/2) * [2 * 8 + (22-1)d]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для d:

484 = 11 * [16 + 21d]

Поділимо обидві сторони на 11:

44 = 16 + 21d

Після віднімання 16 від обох сторін рівняння:

28 = 21d

Тепер поділимо обидві сторони на 21, щоб знайти значення d:

d = 28 / 21 = 4/3

Отже, різниця між сусідніми членами прогресії дорівнює 4/3.

Тепер, коли ми знаємо значення d, можемо знайти a16 (шістнадцятий член прогресії):

a16 = a1 + (16-1)d a16 = 8 + 15 * (4/3) a16 = 8 + 20 a16 = 28

Отже, різниця між членами прогресії дорівнює 4/3, і шістнадцятий член прогресії a16 дорівнює 28.