Question

7. Задана функція у = х² + 2х - 3 а) Знайдіть область визначення функції.б) Знайдіть координати вершини параболи в) Знайдіть нулі функціїг) Побудуйте графік функціїд) Знайдіть множину розв'язків нерівності х² + 2х - 3 >= 0Помогите,пожалуйста! Заранее спасибо!​

Answer 1

Відповідь: фото,

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звісно, допоможу вам з цією функцією:

а) Область визначення функції - це множина всіх значень x, для яких функція визначена без обмежень. У вашому випадку це будь-яке дійсне число, тобто (-∞, +∞).

б) Щоб знайти координати вершини параболи, використовуємо формулу: x = -b / (2a), де a - коефіцієнт перед x^2, а b - коефіцієнт перед x.

У вашій функції y = x² + 2x - 3: a = 1 (коефіцієнт перед x^2) b = 2 (коефіцієнт перед x)

x = -2 / (2 * 1) = -1

Тепер знайдемо значення функції у цій точці: y = (-1)² + 2 * (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Таким чином, координати вершини параболи - (-1, -4).

в) Нулі функції це ті значення x, при яких y = 0. Знайдемо їх, вирішуючи рівняння: x² + 2x - 3 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння або факторизації:

(x + 3)(x - 1) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два корені: x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1

Отже, нулі функції - x = -3 і x = 1.

г) Побудуємо графік функції. Ось як виглядає графік функції y = x² + 2x - 3:

[Insert graph of y = x² + 2x - 3]

д) Знайдемо множину розв'язків нерівності x² + 2x - 3 ≥ 0. Спочатку знайдемо нулі функції (які ми знайшли у пункті в). Тепер візьмемо тестову точку з кожного інтервалу, які утворюються цими нулями (-∞, -3), (-3, 1), і (1, +∞), і перевіримо значення функції в цих точках.

1. Для x < -3 (наприклад, x = -4): y = (-4)² + 2 * (-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5, що більше або рівне 0.

2. Для -3 < x < 1 (наприклад, x = 0): y = 0² + 2 * 0 - 3 = -3, що менше 0.

3. Для x > 1 (наприклад, x = 2): y = 2² + 2 * 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5, що більше або рівне 0.

Отже, множина розв'язків нерівності x² + 2x - 3 ≥ 0 - це об'єднання інтервалів (-∞, -3] і [1, +∞).