Question

2 Вариант 1. Стороны равнобедренной трапецин касаются окружности с центром в точке О. Основания трапецп равны 4 см и 16 см. Из трапецп случайным образом выбирается точка. Найдигге вероятность того, что она не принадлежап кругу, ограниченному данной окружностью. Dпомогите пожалуйста!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нам нужно найти площадь трапеции и площадь круга, ограниченного данной окружностью, затем разделить площадь, не охваченную кругом, на всю площадь трапеции.

Пусть AB и CD - это боковые стороны трапеции, а BC и DA - основания. Так как трапеция равнобедренная, то AB=CD, и перпендикуляр, опущенный из центра окружности на основание трапеции, делит его пополам. Обозначим эту точку пересечения как E.

Таким образом, длина отрезка OE - это радиус окружности. Мы можем найти его, используя теорему Пифагора, так как треугольник OEB - прямоугольный:

OE² = OB² - BE²

BE = (BC - DA)/2 = (16 - 4)/2 = 6

OB = (AB + CD)/2 = (4 + 16)/2 = 10

OE² = 10² - 6² = 64

OE = 8

Таким образом, радиус окружности равен 8 см.

Площадь круга равна S = πr² = π(8²) ≈ 201 см².

Площадь трапеции равна S = ((BC + DA)/2) × h, где h - это высота трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то высота проходит через точку пересечения диагоналей и является биссектрисой угла между основаниями.

Высота равна

h = √(AB² - ((BC - DA)/2)²) = √(4² - 6²) = 2*√(5)

Таким образом, площадь трапеции равна S = ((4+16)/2) × 2*√5 = 20*√5 ≈ 44,7 см².

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью, нам нужно найти площадь трапеции, не охваченной кругом, и разделить ее на всю площадь трапеции:

P = (S - πr²)/S = (20*√5 - 201)/20*√5 ≈ 0,768

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная точка внутри трапеции не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью примерно 0,768 или 76.8%