Question

X²+x-1розкласти на множники квадратний тричлен​

Answer 1

Ответ:

(x - 1)(x + 1).

Объяснение:

ми шукаємо два числа, які добуток їх дає -1, а сума -1
Отримуємо розклад x² + x - 1 на множники

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен $x^2 + x - 1$ на множники, спробуємо розкласти його за допомогою методу розкладання на два доданки. Ми шукаємо два числа $a$ і $b$, такі, що:

$x^2 + x - 1 = (x + a)(x + b)$

Давайте знайдемо такі $a$ і $b$.

Спершу, перемножимо $x + a$ і $x + b$:

$(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

Тепер ми порівнюємо коефіцієнти при однакових степенях $x$ в лівій і правій частинах рівності:

1. Коефіцієнт при $x^2$ повинен дорівнювати 1, тобто $ab = 1$.
2. Коефіцієнт при $x$ повинен дорівнювати 1, тобто $a + b = 1$.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими $a$ і $b$:

1. $ab = 1$
2. $a + b = 1$

Знайдемо значення $a$ і $b$, розв'язавши цю систему. Одне можливе рішення цієї системи - це $a = 1$ і $b = 1$, оскільки $1 \cdot 1 = 1$ і $1 + 1 = 2$. Таким чином, розклад квадратного тричлена $x^2 + x - 1$ на множники виглядає так:

$x^2 + x - 1 = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2$

Отже, квадратний тричлен $x^2 + x - 1$ можна розкласти на множники у вигляді $(x + 1)^2$.