Question

Розв'яжіть нерівність (х-8)(х-6) <0

Answer 1

..........................

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, треба визначити інтервали значень x, для яких вираз (x-8)(x-6) менший за нуль.

1. Знайдіть критичні точки, де вираз (x-8)(x-6) дорівнює нулю:

   (x-8)(x-6) = 0

   Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо дві критичні точки:

   x - 8 = 0 => x = 8 x - 6 = 0 => x = 6

2. Тепер виберіть по одному значенню з кожного з трьох інтервалів, які утворюються цими критичними точками: x < 6, 6 < x < 8, x > 8.

   a) Для x < 6 виберімо x = 5: (5-8)(5-6) = (-3)(-1) = 3 > 0

   b) Для 6 < x < 8 виберімо x = 7: (7-8)(7-6) = (-1)(1) = -1 < 0

   c) Для x > 8 виберімо x = 9: (9-8)(9-6) = (1)(3) = 3 > 0

Отже, ми маємо такі результати:

• Для x < 6 та x > 8 вираз (x-8)(x-6) менший за нуль.
• Для 6 < x < 8 вираз (x-8)(x-6) більший за нуль.

Оскільки ми шукаємо випадки, коли вираз менший за нуль (менше нуля), то відповідні інтервали це:

• x < 6
• x > 8

Отже, розв'язок нерівності це об'єднання цих двох інтервалів:

x < 6 або x > 8.