Question

Знайдіть довжину і ширину актової зали, яка має форму прямокутника, якщо її периметр дорівнює 118 м, а площа - 798 м2.

Answer 1

Ответ:

Нехай довжина прямокутника дорівнює x, а його ширина - y. Тоді маємо наступну систему рівнянь:

2x + 2y = 118 (з периметру прямокутника)

xy = 798 (з площі прямокутника)

Можна виразити, наприклад, y з першого рівняння:

2y = 118 - 2x

y = (118 - 2x) / 2

y = 59 - x

Підставимо це значення y у друге рівняння:

x(59 - x) = 798

59x - x^2 = 798

x^2 - 59x + 798 = 0

Розв'язавши квадратне рівняння, знайдемо два корені: x1 = 21 і x2 = 38. При цьому, якщо x = 21, то y = 38, а якщо x = 38, то y = 21. Отже, довжина актової зали може дорівнювати 21 м, а ширина - 38 м, або навпаки - довжина може бути 38 м, а ширина - 21 м.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо довжину актової зали за $L$ метрів і ширину за $W$ метрів.

Ми знаємо, що периметр прямокутника обчислюється за формулою:

$P = 2(L + W)$

У нашому випадку периметр дорівнює 118 метрам, отже, ми можемо записати:

$118 = 2(L + W)$

Ми також знаємо, що площа прямокутника обчислюється за формулою:

$A = L \times W$

У нашому випадку площа дорівнює 798 квадратним метрам, отже, ми можемо записати:

$798 = L \times W$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

$1) \quad 118 = 2(L + W)$ $2) \quad 798 = L \times W$

З рівняння 1 можна виразити одну з невідомих, наприклад, $L$:

$L = \frac{118}{2} - W$ $L = 59 - W$

Підставимо це значення $L$ у рівняння 2:

$798 = (59 - W) \times W$ $798 = 59W - W^2$

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

$W^2 - 59W + 798 = 0$

Це рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Поділімо коефіцієнти на -1 для зручності факторизації:

$-W^2 + 59W - 798 = 0$

Розкладемо це рівняння на множники:

$(W - 23)(W - 34) = 0$

З цього отримуємо два можливі значення для $W$:

1. $W - 23 = 0 \Rightarrow W = 23$

2. $W - 34 = 0 \Rightarrow W = 34$

Якщо ширина $W$ дорівнює 23 метрам, то довжина $L = 59 - W = 59 - 23 = 36$ метрів.

Якщо ширина $W$ дорівнює 34 метрам, то довжина $L = 59 - W = 59 - 34 = 25$ метрів.

Отже, можливі варіанти розмірів актової зали - 36 м × 23 м або 25 м × 34 м.