Question

Найдите алгебраическую сумму многочленов (8X - 7y)² - (70x² + 45y²)-(-15х²+48ху)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(8x-7y)^{2} -(70x^{2}+45y^{2} )-(-15x^{2} +48xy)=\\\\=(8x)^{2} -2\cdot 8x\cdot 7y+(7y)^{2} -70x^{2} -45y^{2}+15x^{2} -48xy=\\\\=64x^{2} -112xy+49y^{2} -70x^{2} -45y^{2}+15x^{2} -48xy=\\\\=\underbrace{(64x^{2} -70x^{2} +15x^{2} )}_{9x^{2} }-\underbrace{(112xy+48xy)}_{160xy}+\underbrace{(49y^{2}-45y^{2} )}_{4y^{2}} =\\\\=9x^{2} -160xy+4y^{2}$

Answer 2

Для нахождения алгебраической суммы данных многочленов, вычислим каждый многочлен по отдельности и затем сложим их:

1. (8x - 7y)² = (8x - 7y)(8x - 7y) Раскроем скобки, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²: = 64x² - 112xy + 49y²

2. (70x² + 45y²) = 70x² + 45y²

3. -(-15x² + 48xy) = 15x² - 48xy

Теперь сложим полученные многочлены вместе:

(64x² - 112xy + 49y²) - (70x² + 45y²) + (15x² - 48xy)

Теперь сгруппируем подобные члены:

(64x² - 70x² + 15x²) + (-112xy - 48xy) + (49y² - 45y²)

Сократим подобные члены:

(64x² - 70x² + 15x²) = 9x² (-112xy - 48xy) = -160xy (49y² - 45y²) = 4y²

Теперь мы можем записать алгебраическую сумму многочленов:

9x² - 160xy + 4y²

Итак, алгебраическая сумма данных многочленов равна 9x² - 160xy + 4y².