Question

Подайте у вигляді добутку вираз 2а-3/а²-b²+2b-3/b²-a²

Answer 1

Ответ:

$2*\frac{1}{a+b}$

Объяснение:

$\frac{2a-3}{a^2-b^2}+\frac{2b-3}{b^2-a^2}=\frac{2a-3}{a^2-b^2}-\frac{2b-3}{a^2-b^2}=\frac{2a-3-(2b-3)}{a^2-b^2}=\frac{2a-3-2b+3}{a^2-b^2}=\\\\=\frac{2a-2b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2}{a+b}=2*\frac{1}{a+b}$

Answer 2

Для подання виразу 2a - 3 / (a² - b²) + 2b - 3 / (b² - a²) у вигляді добутку, спробуємо спростити його спочатку:

2a - 3 / (a² - b²) + 2b - 3 / (b² - a²)

Помітимо, що a² - b² можна розкласти на (a + b)(a - b), і b² - a² можна розкласти на (b + a)(b - a). Тоді ми можемо переписати вираз так:

2a - 3 / [(a + b)(a - b)] + 2b - 3 / [(b + a)(b - a)]

Тепер ми побачимо, що (a + b) і (b + a) є однаковими і можуть бути зведені в квадрати. Також ми помітимо, що -3 може бути розкладеним на -1 і 3:

2a - 3 / [(a + b)(a - b)] + 2b - 3 / [(b + a)(b - a)] = 2a - 3 / [(a + b)(a - b)] + 2b - 3 / [(a + b)(a - b)]

Тепер ми можемо знайти спільний знаменник і об'єднати дві дроби:

(2a(a + b) - 3 + 2b(a - b) - 3) / [(a + b)(a - b)]

Тепер спростимо чисельник:

(2a² + 2ab - 3 + 2ab - 2b² - 3) / [(a + b)(a - b)]

Тепер скористаємося формулою різниці квадратів (a² - b² = (a + b)(a - b)):

(2a² + 4ab - 2b² - 6) / [(a + b)(a - b)]

Тепер ми можемо подати вираз у вигляді добутку:

(2a² + 4ab - 2b² - 6) / [(a + b)(a - b)] = 2(a + b)(a + 3b) / [(a + b)(a - b)]

Зверніть увагу, що (a + b) в чисельнику і знаменнику скасовується:

2(a + b)(a + 3b) / [(a + b)(a - b)] = 2(a + 3b) / (a - b)

Отже, вираз 2a - 3 / (a² - b²) + 2b - 3 / (b² - a²) у вигляді добутку:

2(a + 3b) / (a - b)