Question

Найдите количество корней уравнения (sin x + 1)(tg x + 1/3) = 0, принадлежащих промежутку ( -pi/2; 2pi). P.S. ответ 4 не подходит.

Answer 1

Для знаходження кількості коренів у рівнянні (sin x + 1)(tg x + 1/3) = 0 на проміжку (-π/2, 2π), ми спочатку розглянемо обидва множники окремо і знайдемо значення x, при яких вони дорівнюють нулю.

1) sin x + 1 = 0:

  Знаходимо значення x, при яких sin x = -1.

  На проміжку (-π/2, 2π), sin x = -1 має два розв'язки: x = (3π/2, 7π/2).

2) tg x + 1/3 = 0:

  Знаходимо значення x, при яких tg x = -1/3.

  На проміжку (-π/2, 2π), tg x = -1/3 має один розв'язок: x = (arctg(-1/3) ≈ -0.322).

Тепер перевіримо, чи ці значення x знаходяться в межах проміжку (-π/2, 2π):

-π/2 < -0.322 < 2π - виконується.

Таким чином, отримали два розв'язки, які задовольняють умовам рівняння і належать проміжку (-π/2, 2π). Отже, кількість коренів у заданому рівнянні на цьому проміжку дорівнює 2.

Answer 2

Для найти количество корней уравнения (sin x + 1)(tan x + 1/3) = 0 на интервале (-π/2, 2π), мы можем разбить задачу на две части:

1. (sin x + 1) = 0
2. (tan x + 1/3) = 0

Рассмотрим первую часть:

(sin x + 1) = 0

sin x = -1

На интервале (-π/2, 2π) синус имеет значение -1 только в точке x = 3π/2. Эта точка лежит внутри заданного интервала.

Теперь рассмотрим вторую часть:

(tan x + 1/3) = 0

tan x = -1/3

На интервале (-π/2, 2π) тангенс имеет значение -1/3 в двух местах: в первом и третьем квадрантах. То есть, на интервале (-π/2, 2π) есть два корня этой части уравнения.

Таким образом, суммируя количество корней из обеих частей уравнения, получаем общее количество корней на интервале (-π/2, 2π):

1 (из первой части) + 2 (из второй части) = 3 корня.

Ответ: 3 корня на интервале (-π/2, 2π).