Question

Найдите остаток при делений 95! на 97с обьяснением ​

Answer 1

Привет!
Для решения этой задачи мы можем использовать малую теорему Ферма, которая гласит: если p - простое число, а a не кратно p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

В нашем случае, p = 97, и поскольку 97 - простое число, то мы можем применить малую теорему Ферма для нахождения остатка при делении 95! на 97.

95! содержит множитель 97, то есть 97 является множителем числителя. Но 97 - простое число, поэтому мы можем разбить 95! на множители, пропуская число 97, и разделить на 97:

95! = 1 × 2 × 3 × ... × 96 × 97
= (1 × 2 × 3 × ... × 96) × 97
≡ (-1)^48 × 97 (mod 97) (по малой теореме Ферма)
≡ 1 (mod 97)

Таким образом, остаток при делении 95! на 97 равен 1.

Answer 2

Для нахождения остатка от деления 95! на 97, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма. Малая теорема Ферма гласит, что если p - простое число, то для любого целого числа a, не кратного p (то есть a не делится нацело на p), выполняется следующее равенство:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p),

где ≡ обозначает сравнение по модулю (остаток от деления).

В данном случае, 97 - простое число, и мы хотим найти остаток от деления 95! на 97. Таким образом, мы можем применить малую теорему Ферма с a = 95! и p = 97:

95!^(97-1) ≡ 1 (mod 97).

Теперь давайте упростим левую сторону:

95!^(96) ≡ 1 (mod 97).

Для упрощения длинного выражения 95!^(96) можно воспользоваться фактом, что 95! делится нацело на 97. То есть:

95! ≡ 0 (mod 97).

Теперь мы можем использовать это знание в нашем уравнении:

0^96 ≡ 0 (mod 97).

Итак, остаток от деления 95! на 97 равен 0.