Question

X²-(2m-2)x+21=0 додатне значення при якому різниця коренів дорівнює 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб знайти додатне значення m, при якому різниця коренів рівняння X²-(2m-2)x+21=0 дорівнює 4, можна скористатися формулою для різниці коренів квадратного рівняння: x1 - x2 = sqrt(b²-4ac) / a, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку a = 1, b = -(2m-2) і c = 21. Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:

x1 - x2 = sqrt((-(2m-2))² - 4 * 1 * 21) / 1 x1 - x2 = sqrt(4m² - 8m + 4 - 84) x1 - x2 = sqrt(4m² - 8m - 80)

нам потрібно знайти значення m, при якому різниця коренів дорівнює 4, то ми можемо записати рівняння:

sqrt(4m² - 8m - 80) = 4

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

4m² - 8m - 80 = 16

Розв’язуючи це квадратне рівняння, отримуємо:

4m² - 8m - 96 = 0 m² - 2m - 24 = 0 (m-6)(m+4) = 0

Отже, m може приймати значення m=6 або m=-4. Оскільки нам потрібно знайти додатне значення m, то відповіддю буде m=6.

Answer 2

Для знаходження значення параметра "m", при якому різниця коренів рівняння буде дорівнювати 4, спершу знайдемо корені рівняння. Використаємо квадратне рівняння і формулу дискримінанту:

Рівняння: x² - (2m - 2)x + 21 = 0

Дискримінант (D) квадратного рівняння виглядає так:

D = b² - 4ac

де a, b і c - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку: a = 1, b = -(2m - 2), c = 21.

Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-(2m - 2))² - 4 * 1 * 21

D = (2m - 2)² - 84

Тепер ми можемо використовувати цей дискримінант для знаходження коренів рівняння і потім знайдемо значення "m", при якому різниця коренів дорівнює 4.

Різниця коренів (d) визначається наступним чином:

d = √D

Так як ми хочемо, щоб різниця коренів дорівнювала 4:

√D = 4

Тепер розв'яжемо це рівняння для "m":

(2m - 2)² - 84 = 4²

(2m - 2)² - 84 = 16

(2m - 2)² = 16 + 84

(2m - 2)² = 100

2m - 2 = ±√100

2m - 2 = ±10

Розглянемо обидва варіанти:

1. 2m - 2 = 10: 2m = 10 + 2 2m = 12 m = 12 / 2 m = 6

2. 2m - 2 = -10: 2m = -10 + 2 2m = -8 m = -8 / 2 m = -4

Отже, є два значення параметра "m", при яких різниця коренів дорівнює 4: m = 6 і m = -4.