Question

Для функції f(x) = 3 - 6x на проміжку I(-∞; +∞) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку A(-1; 0). F(x) = 3x - 3x² + 6x F(x) = 3x - 3x² - 6 F(x) = 3x - 3x² + C F(x) = 3x - 6x²/2 + 6

Answer 1

Ответ: F(x)=3x-3x²+6

Объяснение:

1. Найдем первисну  f(x) = 3 - 6x => F(x)=3x-6x²/2+C =3x-3x²+C

Известно, что ее график проходит через точку A(-1; 0)

=> F(-1)=0= -1*3-3*(-1)²+C  =-3-3+C

-6+C=0 => C=6

=> F(x)=3x-3x²+6

Answer 2

Для знаходження первісної функції (інтегралу) вам потрібно інтегрувати функцію f(x) = 3 - 6x відносно x.

Перший крок - знайти інтеграл від кожного члена функції окремо:

Інтеграл від 3 за змінною x дорівнює 3x.

Інтеграл від -6x за змінною x дорівнює -3x^2 (тут ми застосовуємо правило степеневого інтегрування, де степінь збільшується на одиницю, а потім ділимо на нову степінь).

Тепер додаємо інтеграли окремих членів разом:

F(x) = 3x - 3x^2 + C

Тут C - це константа інтеграції. Щоб знайти її значення і задовольнити умову про те, що графік первісної функції проходить через точку A(-1, 0), підставимо x = -1 і y = 0 в рівняння F(x):

0 = 3(-1) - 3(-1)^2 + C

0 = -3 - 3 + C

0 = -6 + C

C = 6

Отже, первісна функція має вигляд:

F(x) = 3x - 3x^2 + 6