Question

СРОЧНО ДАЮ 70 БАЛЛОВ С РИСУНКОМ 6. На бісектрисі кута АВС позначили точку К і через неї провели пряму, паралельну стороні ВА. Ця пряма пере- тинає сторону ВС у точці F. Знайдіть кути BFK i FKB, якщо ​

Answer 1

На биссектрисе угла АВС обозначили точку К и через нее провели прямую, параллельную стороне ВА. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке F.

ответ: 80°

Answer 2

Для знаходження кутів BFK і FKB спершу розглянемо подібні трикутники.

Дано:

1. Кут BAC.
2. Точка K лежить на бісектрисі кута ABC, тобто AK = KC.
3. Пряма, проведена через точку K, паралельна стороні BA, перетинає сторону BC у точці F.

За умовою ми знаємо, що пряма, проведена через точку K і паралельна стороні BA, утворює подібні трикутники з трикутником ABC. Тобто:

ΔBKF ~ ΔABC

З цього випливає, що відповідні кути у подібних трикутниках співпадають:

∠BFK = ∠BAC

Також, у подібних трикутниках відношення сторін дорівнює відношенню відповідних бічних сторін:

(BF / BA) = (FK / AC)

Але ми знаємо, що AK = KC, тобто AC = 2AK. Таким чином:

FK / 2AK = BF / BA

Але ми також можемо записати, що BC = BA + AC = BA + 2AK. Тобто:

BA = BC - 2AK

Підставимо це значення в рівняння відношення сторін:

FK / 2AK = BF / (BC - 2AK)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно FK:

FK / 2AK = BF / (BC - 2AK)

FK = (2AK * BF) / (BC - 2AK)

Таким чином, ми знайшли значення FK. Тепер можемо використовувати ці відомості для знаходження кутів BFK і FKB.

1. Знаючи, що ∠BFK = ∠BAC, можемо визначити значення цього кута, оскільки ми знаємо кут BAC.

2. Щоб знайти кут FKB, ми використовуємо трикутник BFK. Ми знаємо сторону BF і сторону FK (знайдену вище), і ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс для знаходження кута:

tan(∠FKB) = BF / FK

Отже,

∠FKB = arctan(BF / FK)

Знаючи значення FK (знайдене вище), ми можемо обчислити ∠FKB.

Отже, для знаходження кутів BFK і FKB вам потрібно знати значення кута BAC і виміряти сторону BF. З цими відомостями ви зможете обчислити обидва кути.