Question

Учащиеся выполнили суммативную контрольную работу по алгебре и показали следующие результаты: 6, 8, 2, 5, 5, 2, 3, 4, 6, 6, 8, 7, 8, 3, 4, 7, 5, 2, 2, 2, 8, 6, 5, 5. a) Составьте таблицу частот вариационного ряда; b) Составьте таблицу относительных частот; с) Найдите среднее значение выборки.

Answer 1

Ответ:

а) Таблица частот вариационного ряда:

Оценка | Частота

-------|--------

2 | 4

3 | 2

4 | 2

5 | 4

6 | 4

7 | 2

8 | 4

б) Таблица относительных частот:

Оценка | Относительная частота

-------|---------------------

2 | 0.17

3 | 0.08

4 | 0.08

5 | 0.17

6 | 0.17

7 | 0.08

8 | 0.25

в) Найдем среднее значение выборки:

Среднее значение выборки (x‌) равно сумме всех оценок (Σx) деленной на их количество (n):

x‌ = Σx / n

x‌ = (6 + 8 + 2 + 5 + 5 + 2 + 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 7 + 8 + 3 + 4 + 7 + 5 + 2 + 2 + 2 + 8 + 6 + 5 + 5) / 24

x‌ = 119 / 24

x‌ ≈ 4.96

Ответ: среднее значение выборки равно примерно 4.96.

Answer 2

Для начала, давайте составим таблицу частот вариационного ряда. Вариационный ряд - это упорядоченный список значений выборки без повторений, а частота - это количество раз, которое каждое значение встречается в выборке.

Ваша выборка:

6, 8, 2, 5, 5, 2, 3, 4, 6, 6, 8, 7, 8, 3, 4, 7, 5, 2, 2, 2, 8, 6, 5, 5

Вариационный ряд (упорядоченный от меньшего к большему):

2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8

Теперь найдем частоту для каждого уникального значения в выборке:

• Значение 2 встречается 4 раза.
• Значение 3 встречается 2 раза.
• Значение 4 встречается 2 раза.
• Значение 5 встречается 4 раза.
• Значение 6 встречается 3 раза.
• Значение 7 встречается 2 раза.
• Значение 8 встречается 3 раза.

Теперь мы можем составить таблицу частот вариационного ряда:

Значение	Частота
2	4
3	2
4	2
5	4
6	3
7	2
8	3

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем таблицу относительных частот. Относительная частота - это доля частоты каждого значения от общего числа наблюдений в выборке.

Общее число наблюдений в выборке равно 24 (по количеству чисел в выборке).

Теперь найдем относительную частоту для каждого значения, разделив его частоту на общее число наблюдений (24):

• Для 2: 4/24 = 1/6
• Для 3: 2/24 = 1/12
• Для 4: 2/24 = 1/12
• Для 5: 4/24 = 1/6
• Для 6: 3/24 = 1/8
• Для 7: 2/24 = 1/12
• Для 8: 3/24 = 1/8

Теперь составим таблицу относительных частот:

Значение	Относительная частота
2	1/6
3	1/12
4	1/12
5	1/6
6	1/8
7	1/12
8	1/8

Наконец, давайте найдем среднее значение выборки. Среднее значение можно найти, умножив каждое значение выборки на его относительную частоту и затем сложив полученные произведения.

Среднее значение (X̄) = Σ(Значение * Относительная частота)

X̄ = (2 * 1/6) + (3 * 1/12) + (4 * 1/12) + (5 * 1/6) + (6 * 1/8) + (7 * 1/12) + (8 * 1/8)

Вычисляем каждое произведение и складываем:

X̄ = (1/3) + (1/4) + (1/3) + (5/4) + (3/4) + (7/12) + (1)

Теперь складываем все значения:

X̄ = 19/12 + 1/4 + 7/12 + 1

X̄ = (19 + 3 + 7 + 12)/12

X̄ = 41/12

X̄ = 3.4167 (округлено до четырех знаков после запятой)

Среднее значение выборки составляет примерно 3.4167.