Question

найдите значение других трех основных тригонометрических функций если sin a=-0.6 пи меньше а меньше 3пи/2

Answer 1

sin(a) = -0.6

pi < a < 3pi / 2

Определим модуль косинуса из основного тригонометрического тождества:

sin(a) ^ 2 + cos(a) ^ 2 = 1

(-0.6) ^ 2 + cos(a) ^ 2 = 1

0.6 ^ 2 + cos(a) ^ 2 = 1

тут мы можем заметить, что квадрат синуса, квадрат косинуса и 1 можно представить в виде, соответственно, двух катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором стороны, с точностью до коэффициента 1/5 составляют Пифагорову тройку. Но, можем продолжить вычислять честно:

cos(a) ^ 2 = 1 - 0.6^2  

cos(a) ^ 2 = 0.64

|cos(a)| = 0.8

Угол "a" находится в третьей четверти тригонометрической окружности, то есть, слева от оси Оу, то есть, косинус отрицательный. При этом, по модулю он равен 0.8. Делаем вывод, что cos(a) = -0.8.

Дальше воспользуемся формулами. Тангенс равен синусу, делённому на косинус, котангенс- абсолютно наоборот (ну, или же 1 / тангенс):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = -0.6 / -0.8 = 6 / 8 = 3 / 4 = 0.75

ctg(a) = cos(a) / sin(a) = 1 / tg(a) = -0.8 / -0.6 = 4 / 3 = 1.(3).

Ответ: cos(a) = -0.8;

            tg(a) = 0.75;

            ctg(a) = 4 / 3 = 1.(3).

Answer 2

Для нахождения значений других трех основных тригонометрических функций (cosine, tangent и cotangent) при условии, что $\sin(a) = -0.6$ и $a$ лежит в интервале $-0.6\pi < a < \frac{3\pi}{2}$, мы можем использовать тригонометрический тождества и знание знаков синуса и косинуса в различных квадрантах.

1. Сначала найдем косинус $\cos(a)$ с помощью определения косинуса как отношения прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Учитывая, что $\sin(a) = -0.6$ и что $a$ лежит в третьем квадранте ($-0.6\pi < a < \frac{3\pi}{2}$), мы можем сказать, что $\cos(a)$ будет положительным, и что

$\cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)} = \sqrt{1 - (-0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$.

2. Теперь найдем тангенс $\tan(a)$ как отношение синуса к косинусу:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{-0.6}{0.8} = -0.75$.

3. Наконец, найдем котангенс $\cot(a)$, который является обратным к тангенсу:

$\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{1}{-0.75} = -\frac{4}{3}$.

Итак, значения трех основных тригонометрических функций для данного угла $a$ таковы: $\cos(a) = 0.8$, $\tan(a) = -0.75$, $\cot(a) = -\frac{4}{3}$.