Question

СРОЧНО!!!!!!!За 2 кг помідорів і 3 кг огірків батько заплатив 280 грн. Яка вартість 1 кг огірків та 1 кг помі- дорів, якщо 5 кг помідорів дорожчі за 4 кг огірків на 125 грн?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо вартість 1 кг помідорів як "х" грн, а вартість 1 кг огірків як "у" грн.

За умовою задачі маємо такі дані:

2 кг помідорів + 3 кг огірків = 280 грн (1)

5 кг помідорів - 4 кг огірків = 125 грн (2)

З першого рівняння можна отримати вираз для вартості 2 кг помідорів + 3 кг огірків:

2x + 3y = 280 (3)

З другого рівняння можна отримати вираз для вартості 5 кг помідорів - 4 кг огірків:

5x - 4y = 125 (4)

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь методом елімінації:

Множимо рівняння (3) на 4 і рівняння (4) на 3, щоб позбутися коефіцієнтів "y":

8x + 12y = 1120 (5)

15x - 12y = 375 (6)

Додаємо рівняння (5) і (6), щоб видалити "y":

23x = 1495

x = 65

Підставляємо значення x в рівняння (3) для знаходження y:

2(65) + 3y = 280

130 + 3y = 280

3y = 150

y = 50

Отже, вартість 1 кг помідорів становить 65 грн, а вартість 1 кг огірків становить 50 грн.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це крок за кроком.

Позначимо вартість 1 кг помідорів як $x$ і вартість 1 кг огірків як $y$.

Ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 280 \quad \text{(1)} \\ 5x - 4y = 125 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Розв'яжемо цю систему за допомогою методу елімінації.

Множимо обидва боки рівняння (2) на 2, щоб отримати:

$10x - 8y = 250 \quad \text{(3)}$

Тепер віднімемо рівняння (1) від рівняння (3):

$$\begin{align*} (10x - 8y) - (2x + 3y) &= 250 - 280 \\ 8x - 5y &= -30 \quad \text{(4)} \end{align*}$$

Тепер маємо систему:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 280 \quad \text{(1)} \\ 8x - 5y = -30 \quad \text{(4)} \end{cases}$$

Множимо рівняння (1) на 2:

$4x + 6y = 560 \quad \text{(5)}$

Тепер додаємо рівняння (4) до рівняння (5):

$$\begin{align*} (4x + 6y) + (8x - 5y) &= 560 - 30 \\ 12x + y &= 530 \quad \text{(6)} \end{align*}$$

З рівняння (6) виразимо $y$:

$y = 530 - 12x \quad \text{(7)}$

Тепер підставимо $y$ з рівняння (7) в рівняння (1):

$2x + 3(530 - 12x) = 280$

Вирішимо це рівняння для $x$:

$2x + 1590 - 36x = 280$

$-34x + 1590 = 280$

$-34x = -1310$

$x = 38.53$

Тепер, підставляючи значення $x$ назад в рівняння (7), знайдемо $y$:

$y = 530 - 12(38.53) \approx 45.64$

Отже, вартість 1 кг помідорів приблизно 38.53 грн, а вартість 1 кг огірків приблизно 45.64 грн.