Question

Найдите значение так чтобы геометрическая прогрессия имела последовательные члены 2 .6y. 9y

Answer 1

Ответ:

y= 0,5

Объяснение:

Найти значение  y так, чтобы геометрическая прогрессия имела последовательные члены 2; 6y; 9y.

Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии: из трех последовательных членов геометрической прогрессии произведение крайних равно квадрату среднего члена геометрической прогрессии.

Значит, получим уравнение:

$2\cdot 9y =(6y) ^{2} ;\\18y= 36y^{2} ;\\18y-36y^{2} =0;\\18y(1-2y) =0;\\ \left [\begin{array}{l} 18y = 0, \\ 1-2y =0; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} y = 0, \\ 2y =1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} y = 0, \\ y =0,5. \end{array} \right.$

В случае  y=0 получим 2; 0; 0 неверно

В случае   y= 0,5 получим 2 ;  3; 4,5 верно

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти значение, которое должно иметь первый член геометрической прогрессии (a) так, чтобы последовательные члены были 2, 6y и 9y, мы можем использовать формулу для элемента геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - множитель (отношение) между последовательными членами прогрессии.
• $n$ - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть последовательные члены: 2, 6y и 9y.

1. Первый член прогрессии, $a_1$, равен 2.
2. Второй член прогрессии - 6y.
3. Третий член прогрессии - 9y.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти множитель $r$ для геометрической прогрессии:

$6y = 2 \cdot r^{(2-1)}$

$9y = 2 \cdot r^{(3-1)}$

Давайте рассмотрим уравнение 6y = 2r и решим его для $r$:

$6y = 2r$

$r = \frac{6y}{2} = 3y$

Теперь мы знаем значение $r$, которое равно 3y. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения первого члена прогрессии $a_1$:

$2 = a_1 \cdot (3y)^{(1-1)}$

$2 = a_1 \cdot 1$

$a_1 = 2$

Итак, значение первого члена геометрической прогрессии должно быть равно 2, чтобы последовательные члены прогрессии были 2, 6y и 9y.