Question

Найдите сумму двух натуральных чисел, разность квадратов которых равна 13.

Answer 1

Ответ:

a=7; b=6.

Объяснение:

по условию a, b ∈N, a≠0; b≠0 (считаем, что 0 не является натуральным числом), тогда:

a²- b²=13;

(a+b)(a-b)=13;

число 13 - простое, т.е. раскладывается только на такие множители: 13 и 1. Значит можно записать такие 2-е системы:

1. a+b=13; ⇒a=13-b; ⇒ 13-b-b=1; ⇒ 2b=12; b=6;

  a-b=1;                                                         a=1+b; ⇒ a=7;

  a=7; b=6.

Проверка: 7²-6²=49-36=13 - подходит!

2.  a+b=1; ⇒ a=1-b; ⇒ 1-b-b=1; ⇒ -2b=0; b=0; не подходит, т.к. b≠0 по условию.

Но и если принять, что число 0 натуральное, то продолжив решение увидим:

    a-b=13;                                       a=13-0; a=13

проверка: 13²-0²≠13, что не верно!

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как "x" и "y", где x > y. Тогда разность их квадратов равна 13:

x^2 - y^2 = 13

Мы можем использовать разность квадратов, чтобы разложить левую сторону уравнения:

(x + y)(x - y) = 13

Теперь давайте рассмотрим все возможные пары натуральных чисел, такие что их произведение равно 13:

1. x + y = 13, x - y = 1
2. x + y = 1, x - y = 13

Для первой пары уравнений решение будет:

x + y = 13 x - y = 1

Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 13 + 1

2x = 14

x = 7

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из уравнений:

x + y = 13 7 + y = 13

y = 13 - 7 y = 6

Итак, первая пара натуральных чисел, разность квадратов которых равна 13, это 7 и 6.

Для второй пары уравнений:

x + y = 1 x - y = 13

Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 1 + 13

2x = 14

x = 7

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из уравнений:

x + y = 1 7 + y = 1

y = 1 - 7 y = -6

Однако по условию задачи нам нужны натуральные числа, а -6 не является натуральным числом. Таким образом, вторая пара уравнений не имеет натуральных решений.

Итак, сумма двух натуральных чисел, разность квадратов которых равна 13, равна 7 + 6 = 13.