Question

Решите пожалуйста методом Гаусса, по возможности на листочке 4x − 3y + 3z = 2 −2x + y + 2z = 6 x − y + 4z = 7

Answer 1

Ответ:

[-1;0;2].

Объяснение:

детали во вложении.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту систему линейных уравнений методом Гаусса. Для начала давайте представим вашу систему уравнений в матричной форме:

Copy code
|  4  -3   3  |  | x |    |  2 |
| -2   1   2  |  | y |  = |  6 |
|  1  -1   4  |  | z |    |  7 |

Теперь начнем процесс преобразования матрицы методом Гаусса. Наша цель - привести матрицу к верхнетреугольному виду:

Шаг 1: Делим первую строку на 4:

Copy code
|  1  -3/4   3/4  |  | x |    |  1/2 |
| -2    1     2   |  | y |  = |  6   |
|  1   -1     4   |  | z |    |  7   |

Шаг 2: Сложим вторую строку и умножим ее на 2, а затем сложим ее с третьей строкой:

Copy code
|  1  -3/4   3/4  |  | x |    |  1/2 |
|  0   1/2   5/2  |  | y |  = | 15   |
|  0   1/4   11/4 |  | z |    | 15/2 |

Шаг 3: Умножим вторую строку на 2/1 и вычтем ее из первой строки:

Copy code
|  1   0     2   |  | x |    | -14 |
|  0   1/2   5/2 |  | y |  = |  15 |
|  0   1/4   11/4|  | z |    | 15/2 |

Шаг 4: Выразим x из первой строки:

makefileCopy code
x = -14 - 2z

Теперь мы можем вернуться к исходным уравнениям и подставить полученное значение x:

diffCopy code
4x - 3y + 3z = 2
4(-14 - 2z) - 3y + 3z = 2

-56 - 8z - 3y + 3z = 2

-8z + 3z - 3y = 2 + 56

-5z - 3y = 58   ...(1)

scssCopy code
-2x + y + 2z = 6
-2(-14 - 2z) + y + 2z = 6

28 + 4z + y + 2z = 6

6z + y = 6 - 28

6z + y = -22   ...(2)

scssCopy code
x - y + 4z = 7
(-14 - 2z) - y + 4z = 7

-14 - 2z - y + 4z = 7

2z - y = 7 + 14

2z - y = 21   ...(3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

(1) -5z - 3y = 58 (2) 6z + y = -22 (3) 2z - y = 21

Вы можете решить эту систему методом подстановки или другим удобным для вас методом.