Question

X²-3x-4>0. Решите пожалуйста, срочно.​

Answer 1

Объяснение:

Для начала найдем корни уравнения x^2-3x-4 = 0

Дискриминант уравнения должен быть больше нуля, чтобы уравнение имело хотя бы один корень,

D = (-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25, дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня, найдем их:

Х1=(-(-3)+√25)/2*1=(3+5)/2=8/2=4

Х2=(-(-3)-√25)/2*1=(3-5)/2=-2/2=-1

Значит исходное уравнение можно представить в виде:

(х-4)*(х+1)>0

Чтобы данное выражение было больше 0, нужно чтобы множители были одинаковых знаков и не равны 0, то есть:

Х-4>0 и x+1>0

Или

x-4<0 и x+1<0

Получаем, что значение х принадлежит промежутку

От 4 до +∞

Или

От -∞ до -1

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 3x - 4 > 0$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$:

$$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизовав его или используя квадратное уравнение:

$$(x - 4)(x + 1) = 0$$

Отсюда получаем два корня: $x = 4$ и $x = -1$.

2. Теперь мы видим, что у нас есть три интервала, которые нужно проверить: $(-\infty, -1)$, $(-1, 4)$ и $(4, +\infty)$.

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале:

   • Для интервала $(-\infty, -1)$ выберем $x = -2$: $x^2 - 3x - 4 = (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0$.

   • Для интервала $(-1, 4)$ выберем $x = 0$: $x^2 - 3x - 4 = 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0$.

   • Для интервала $(4, +\infty)$ выберем $x = 5$: $x^2 - 3x - 4 = 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0$.

4. Теперь мы можем определить, в каких интервалах неравенство $x^2 - 3x - 4 > 0$ выполняется:

   • Для интервала $(-\infty, -1)$ и интервала $(4, +\infty)$ неравенство выполняется, так как значение функции больше нуля.

   • Для интервала $(-1, 4)$ неравенство не выполняется, так как значение функции меньше нуля.

Таким образом, решение неравенства $x^2 - 3x - 4 > 0$ состоит из двух интервалов: $(-∞, -1)$ и $(4, +∞)$.