Question

Допоможіть, будь-ласка Розв'яжіть рівняння f'(x)=0 якщо f(x)=2cosx+√3x​

Answer 1

Ответ:

f'(x) = 0

f(x) = 2cos(x) + √3x

f'(x) = (2cos(x))' + (√3x)'.

f'(x) = -2sin(x) + (√3x)'.

f'(x) = -2sin(x) + (√3)' * x + √3 * (x)'.

f'(x) = -2sin(x) + 0 + √3.

-2sin(x) + √3 = 0.

-2sin(x) = -√3.

sin(x) = √3/2.

Знаходимо значення кута x, для якого синус дорівнює √3/2. Відомо, що це відповідає кутам 60° та 120°.

Таким чином, розв'язками рівняння f'(x) = 0 є x = 60° + k * 360° та x = 120° + k * 360°, де k - ціле число.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти точки, в яких похідна функції f(x) дорівнює нулю, спершу знайдемо похідну функції f(x), а потім розв'яжемо рівняння f'(x) = 0.

Дана функція: f(x) = 2cos(x) + √3x

Знайдемо похідну f'(x) за допомогою правила диференціювання суми та правила диференціювання косинуса:

f'(x) = d/dx [2cos(x)] + d/dx [√3x]

Диференціюємо кожен з членів окремо:

f'(x) = -2sin(x) + √3

Тепер ми маємо рівняння для знаходження точок, в яких похідна рівна нулю:

f'(x) = -2sin(x) + √3 = 0

Вирішимо це рівняння для x:

-2sin(x) + √3 = 0

2sin(x) = √3

sin(x) = √3/2

Тепер знайдемо значення x в інтервалі [0, 2π], де sin(x) дорівнює √3/2. Такі значення x відомі як значення, для яких косинус дорівнює 1/2 (через зв'язок між синусом і косинусом в позитивних кутах).

Отже, ми маємо два значення x:

x₁ = π/3 x₂ = 5π/3

Це є значеннями x, при яких похідна функції f(x) дорівнює нулю:

f'(π/3) = -2sin(π/3) + √3 = -√3/2 + √3 = 0 f'(5π/3) = -2sin(5π/3) + √3 = -√3/2 + √3 = 0

Таким чином, рішенням рівняння f'(x) = 0 для функції f(x) = 2cos(x) + √3x є x₁ = π/3 і x₂ = 5π/3.