Question

При яких значеннях змінною має зміст вираз х-3/х²-1

Answer 1

При всіх дійсних числах крім -1 і +1. Тому що їх квадрат в знаменнику дасть 0, а на 0 ділити не можна

Answer 2

Вираз $\frac{x - 3}{x^2 - 1}$ має зміст (тобто не є артефактом або невизначеністю) для всіх значень $x$, окрім тих, які призводять до ділення на нуль або виключення деяких значень $x$ з області допустимих значень.

Область допустимих значень виразу $x^2 - 1$ включає всі реальні числа (область визначення), оскільки цей вираз не має нульового знаменника і може бути обчисленим для будь-якого реального числа $x$.

Однак, є два значення $x$, для яких знаменник стає нульовим:

1. $x = 1$: У цьому випадку $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$, тому вираз $\frac{x - 3}{x^2 - 1}$ буде невизначеним (ділення на нуль не визначено).

2. $x = -1$: У цьому випадку також $x^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 0$, тому вираз $\frac{x - 3}{x^2 - 1}$ також буде невизначеним для $x = -1$.

Отже, цей вираз має зміст для всіх реальних чисел $x$, окрім $x = 1$ і $x = -1$.