Question

Допоможіть!:')Розкладіть на множники:1)a⁶-(a+4)²2)(a+b-c)²-(a-b+c)²​

Answer 1

Ответ:

1) $(a^3-a-4)(a^3+a+4)$

2) $4a(b-c)$

Объяснение:

1) Заметим, что выражение можно расписать по формуле обратной разности квадратов. Сама формула имеет вид

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

В нашем случае:

$a^6-(a+4)^2=(a^3-(a+4))(a^3+(a+4))=(a^3-a-4)(a^3+a+4)$

2) Аналогично первому можем заметить разность квадратов, значит можем воспользоваться формулой обратной разности квадратов:

$(a+b-c)^2-(a-b+c)^2=\Big((a+b-c)-(a-b+c)\Big)\Big((a+b-c)+(a-b+c)\Big)=\\\\=(a+b-c-a+b-c)(a+b-c+a-b+c)=(2b-2c)\times2a=\\\\=2a\times2(b-c)=4a(b-c)$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розкласти ці вирази на множники. Для цього скористаємося різницею квадратів:

1. a⁶ - (a+4)²: Спершу розкриємо квадратний бінімом (a+4)²:

(a+4)² = a² + 2ab + 4² = a² + 8a + 16

Тепер віднімемо цей вираз від a⁶:

a⁶ - (a+4)² = a⁶ - (a² + 8a + 16)

Тепер розкриємо дужки у виразі a⁶ - (a² + 8a + 16):

a⁶ - (a² + 8a + 16) = a⁶ - a² - 8a - 16

Тепер можемо взяти a² як спільний множник:

a⁶ - a² - 8a - 16 = a²(a⁴ - 1) - 8(a+2)

Тепер розкладемо кожен з членів:

a⁴ - 1 - це різниця квадратів, яку можна розкласти таким чином:

a⁴ - 1 = (a² + 1)(a² - 1)

a² - 1 - це також різниця квадратів:

a² - 1 = (a+1)(a-1)

Отже, розклад на множники виглядає так:

a⁶ - (a+4)² = a²(a+1)(a-1)(a² + 1) - 8(a+2)

2. (a+b-c)² - (a-b+c)²: Розкриємо квадратні бінімоми:

(a+b-c)² = a² + 2ab - 2ac + b² - 2bc + c² (a-b+c)² = a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c²

Тепер віднімемо другий вираз від першого:

(a+b-c)² - (a-b+c)² = (a² + 2ab - 2ac + b² - 2bc + c²) - (a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c²)

Зараз просто віднімемо відповідні члени один від одного:

(a² - a²) + (2ab - (-2ab)) + (-2ac - 2ac) + (b² - b²) + (-2bc - (-2bc)) + (c² - c²)

Це призведе до скорочення деяких членів:

0 + 4ab - 4ac + 0 + 0 + 0

Отже, (a+b-c)² - (a-b+c)² = 4ab - 4ac = 4a(b - c)

Отже, вираз має такий розклад на множники: 4a(b - c).