Question

Если область определения функции y=3x−6 будет −4≤x≤4 , то найдите область значений функции.

Answer 1

Решение .

Функция   у=3х-6  возрастающая , так как коэффициент  k=3>0 .

Поэтому чем больше значение переменной, тем больше и значение функции .

Если переменная  х  изменяется от  -4  до 4 ( -4 ≤ x ≤ 4 ) , то  наименьшее значение функция принимает при  х= -4 ,  а наибольшее - при  х = 4 .

y(-4) = 3 · (-4) - 6 = -12 - 6 = -18

y(4)= 3 · 4 - 6 = 12 - 6 = 6  

Функция изменяется от  -18  до  6  .

Ответ:   y ∈ [ -18 ; 6 ] .

Answer 2

Для определения области значений функции y = 3x - 6 при заданной области определения -4 ≤ x ≤ 4, мы можем рассмотреть, какие значения может принимать y при соответствующих значениях x в этом интервале.

1. Начнем с минимального значения x в области определения, которое равно -4. Подставим x = -4 в уравнение функции: y = 3(-4) - 6 y = -12 - 6 y = -18

2. Теперь рассмотрим максимальное значение x в области определения, которое равно 4. Подставим x = 4 в уравнение функции: y = 3(4) - 6 y = 12 - 6 y = 6

Таким образом, при данной области определения -4 ≤ x ≤ 4, функция y = 3x - 6 может принимать значения от -18 до 6. Следовательно, область значений функции y будет -18 ≤ y ≤ 6.