Question

2 3. ( 0,5 бала) Знайти область значень функції f(x)=x² - x-6 a) [6;+∞) 6) (6;+∞) B) (-∞;-6] г) (-6;+∞) д) (0;+∞)

Answer 1

Ответ:

b)(6; +∞).

Объяснение:

Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения она может принимать. Для этого нужно решить квадратное уравнение x² - x - 6 = 0. Дискриминант уравнения равен

D = 1² - 4·1·(-6) = 25, корни уравнения равны x1 = (1 - 5)/2 = -2 и x2 = (1 + 5)/2 = 3.

Функция f(x) = x² - x - 6 определена на всей числовой прямой, кроме точки x = -2, где она имеет разрыв. На промежутках (-∞; -2) и (-2; +∞) функция непрерывна, а в точке x = -2 у нее есть разрыв.

Чтобы определить, какой из предложенных ответов подходит, нужно проверить, на каких промежутках функция принимает положительные значения. Это происходит на промежутках (6; +∞), (-2; 3) и (3; +∞). Таким образом, правильный ответ - b)(6; +∞).

Answer 2

Для знаходження області значень функції f(x) = x² - x - 6, ми спостерігаємо, які значення може приймати ця функція відповідно до різних діапазонів значень x.

1. Діапазон [6; +∞): Якщо x ≥ 6, то f(x) = x² - x - 6 буде завжди більше або дорівнювати 6² - 6 - 6 = 0. Тобто область значень f(x) в цьому діапазоні буде [0; +∞).

2. Діапазон (-∞; -6]: Якщо x ≤ -6, то f(x) = x² - x - 6 буде завжди менше або дорівнювати (-6)² - (-6) - 6 = 0. Тобто область значень f(x) в цьому діапазоні також буде [0; +∞).

3. Діапазон (-6; +∞): Якщо -6 < x < 6, то f(x) може приймати додатні і від'ємні значення, включаючи 0. Тому область значень f(x) в цьому діапазоні буде (-∞; +∞).

Отже, правильна відповідь - г) (-6; +∞).