Question

5.14. 1) x2 – x − 3 > 0, - 3 x + 5 < −1; шешіңдер. 2) 3x² + 3 < 10x, x2 + 2 < 3x теңсіздіктер жүйесін ​

Answer 1

1. Бірінші таңдаулыдан бастаймыз:

x^2 - x - 3 > 0

Бұл квадратты теңдеу үшін теңсіздікті шешу үшін квадратты теңдеуді көмекшіліктерге жаттығуымыз керек. Біз x^2 - x - 3 теңдеуіні шешу үшін бірінші жолды қолданамыз.

x^2 - x - 3 > 0 квадратты теңдеуді шешу үшін есептеме жасаймыз:

1. x^2 - x - 3 = 0 квадратты теңдеуіні шешеміз.

Бұл квадратты теңдеуді шешу үшін квадратты теңденіні жасауымыз керек:

(x - 2)(x + 1) = 0

2. Есептеумені басып, қатынасамыз:

x - 2 = 0 жаттығуымен, x = 2 x + 1 = 0 жаттығуымен, x = -1

Енгізген шартты толтырғанда болады:

x < -1 немесе x > 2

2. Екінші таңдаулыдан бастаймыз:

3x² + 3 < 10x

x² - 10x + 3 < 0

Біздің теңсіздікті шешу үшін квадратты теңденіні жасамыз:

(x - 9)(x - 1) < 0

Енгізген шартты толтырғанда болады:

1 < x < 9

Кейбір жерде белгілі бөлгіштерді (шарттыларды) кескін жолмен белгілейміз.

Негізгіш түсініктер:

• 1 < x < 9 болмауы керек теңсіздіктерді шешу үшін керек болатын x құрамын береді.
• x < -1 немесе x > 2 шарты қойылған аймақты береді.
• Пайдаланушының берілген аймақтағы x-ті сынау жүргізгенде берілген теңсіздіктерді қолдануға болады.