Question

УПРОСТИТЕ ЗАДАЧИ!!!(распишите в тетради если возможно) 1.tg a ctg a + ctg^2 a=2.cos^2 B (1+tg^2 B) - sin^2 B=3.cos^2 a ( tg a ) (——— + 1 ) + tg^2 a = ( ctg a )

Answer 1

Давайте спростимо ці вирази, використовуючи основні тригонометричні ідентичності:

tg a ctg a + ctg² a = Використовуючи визначення тангенса та котангенса (tg a = 1/ctg a), ми отримуємо: 1 + ctg² a

cos² B (1 + tg² B) - sin² B = Використовуючи основну тригонометричну ідентичність sin² B + cos² B = 1, ми можемо замінити sin² B на 1 - cos² B: cos² B (1 + tg² B) - (1 - cos² B)

cos² a ( tg a ) / ( ctg a ) + tg² a = Знову використовуючи визначення тангенса та котангенса, ми можемо спростити цей вираз до: cos² a + tg² a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся по шагам. Для начала, давайте внимательно рассмотрим данное уравнение и заметим, что оно содержит переменные a и B. Мы будем использовать следующие три идентичности тригонометрии:

1. $\tan(a) \cdot \cot(a) = 1$
2. $\sin^2(B) + \cos^2(B) = 1$
3. $\tan^2(B) + 1 = \cot^2(B)$

Давайте приступим к упрощению:

Исходное уравнение: $\tan(a) \cdot \cot(a) + \cot^2(a) = 2\cos^2(B)(1 + \tan^2(B)) - \sin^2(B) = 3\cos^2(a)\left(\frac{\cot(a)}{1+\cot(a)}\right) + \tan^2(a) = \cot(a)$

Теперь разберемся с каждым членом:

1. $\tan(a) \cdot \cot(a) = 1$ (используя идентичность 1)

2. $2\cos^2(B)(1 + \tan^2(B)) - \sin^2(B)$ (используя идентичности 2 и 3) $= 2\cos^2(B)\cdot\frac{1+\tan^2(B)}{\cot^2(B)+1} - \sin^2(B)$ $= 2\cos^2(B)\cdot\frac{1+\tan^2(B)}{\cot^2(B)+1} - (1-\cos^2(B))$ $= 2\cos^2(B)\cdot\frac{1+\tan^2(B)}{\cot^2(B)+1} - 1+\cos^2(B)$

3. $3\cos^2(a)\left(\frac{\cot(a)}{1+\cot(a)}\right) + \tan^2(a)$ $= \frac{3\cos^2(a)\cot(a)}{1+\cot(a)} + \tan^2(a)$

Итак, после всех упрощений, выражение выглядит следующим образом:

$1 + 2\cos^2(B)\cdot\frac{1+\tan^2(B)}{\cot^2(B)+1} - 1+\cos^2(B) = \frac{3\cos^2(a)\cot(a)}{1+\cot(a)} + \tan^2(a)$

Теперь мы имеем уравнение, которое содержит только переменные $a$ и $B$, и оно должно быть проще для анализа.