Question

ДАЮ 100 БАЛІВ!!! ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!! Знайдіть: 1) область визначення виразу х²-16———|х+1|-52)значення х, при яких дріб х²-16 ——— |х+1|-5дорібнює нулю.​

Answer 1

Звісно, я допоможу вам знайти область визначення та значення х для виразу:

1. Область визначення виразу x² - 16 / |x + 1| - 5: Область визначення виразу - це множина всіх допустимих значень x, для яких вираз буде визначений. У цьому виразі ми маємо ділення на |x + 1|, тому необхідно враховувати умову, щоб знаменник не був рівний нулю. Тобто:

|x + 1| ≠ 0

Знаючи властивості модуля, ми можемо записати:

x + 1 ≠ 0 або x + 1 ≠ 0

Розв'язуючи кожне із співвідношень:

1. x + 1 ≠ 0: x ≠ -1

2. • (x + 1) ≠ 0:

• x - 1 ≠ 0
• x ≠ 1 x ≠ 1

Отже, область визначення виразу - це всі значення x, крім x = -1 і x = 1.

2. Знаходження значень x, при яких дріб x² - 16 / |x + 1| - 5 дорівнює нулю: Дріб буде дорівнювати нулю, коли чисельник x² - 16 дорівнює нулю, а знаменник |x + 1| - 5 не дорівнює нулю. Тобто:

3. x² - 16 = 0

4. |x + 1| - 5 ≠ 0

5. Розв'язуємо перше рівняння:

x² - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0

Звідси отримуємо два розв'язки: x = 4 і x = -4

2. Тепер розв'язуємо другу нерівність:

|x + 1| - 5 ≠ 0

Ця нерівність розбивається на два випадки:

a) x + 1 - 5 ≠ 0 b) - (x + 1) - 5 ≠ 0

a) x + 1 - 5 ≠ 0: x - 4 ≠ 0 x ≠ 4

b) - (x + 1) - 5 ≠ 0: -x - 1 - 5 ≠ 0 -x - 6 ≠ 0 x + 6 ≠ 0 x ≠ -6

Отже, для першого випадку, де x ≠ 4, ми маємо x ≠ -6.

Для другого випадку, де x ≠ -4, ми маємо x ≠ -6.

Отже, значення x, при яких дріб x² - 16 / |x + 1| - 5 дорівнює нулю, це x = -6 (якщо x ≠ 4) і x = 4 (якщо x ≠ -4).