Question

Х-6/х+5 › 0 Допоможіть будь ласка!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ. х +5 ≠ 0  → х ≠ - 5

Частное будет > 0, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

1) {х - 6 > 0  →  x > 6
    {x + 5 > 0 →  x > - 5

  Общее решение:  x > 6

2) {x - 6 < 0    →    x < 6
   {x + 5 < 0   →     x < - 5
Общее решение для второй системы уравнений:  x < - 5
  ///////////////                               ////////////////////

-∞ _______ -5 ___________ 6________ +∞

Ответ: ( -∞; - 5) и (6; + ∞)

Answer 2

Щоб вирішити нерівність (X-6)/(X+5) ≥ 0, спробуймо знайти інтервали значень X, для яких ця нерівність виконується.

1. Розглянемо основні точки, де чисельник або знаменник дорівнюють нулю, тобто X - 6 = 0 або X + 5 = 0:

X - 6 = 0 X = 6

X + 5 = 0 X = -5

Отже, ми маємо дві основні точки: X = -5 і X = 6.

2. Розділимо числову пряму на інтервали за допомогою цих точок:

   -∞ -5 | -5 6 | 6 ∞

3. Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх в нерівність, щоб визначити знак виразу (X-6)/(X+5):

• В інтервалі (-∞, -5) обираємо X = -6: (-6 - 6) / (-6 + 5) = (-12) / (-1) = 12 Таким чином, в цьому інтервалі вираз (X-6)/(X+5) дорівнює 12.

• В інтервалі (-5, 6) обираємо X = 0: (0 - 6) / (0 + 5) = (-6) / 5 В цьому інтервалі вираз (X-6)/(X+5) менше нуля.

• В інтервалі (6, ∞) обираємо X = 7: (7 - 6) / (7 + 5) = 1 / 12 В цьому інтервалі вираз (X-6)/(X+5) також менше нуля.

4. Тепер ми маємо інформацію про знак виразу на кожному інтервалі:

• В інтервалі (-∞, -5) вираз (X-6)/(X+5) > 0 (позитивний).
• В інтервалі (-5, 6) вираз (X-6)/(X+5) < 0 (від'ємний).
• В інтервалі (6, ∞) вираз (X-6)/(X+5) < 0 (від'ємний).

Отже, рішення нерівності (X-6)/(X+5) ≥ 0 це об'єднання інтервалів, де вираз нерівний нулю (позитивний або рівний нулю):

X ∈ (-∞, -5] ∪ [6, ∞)