Question

Сравните сos 105° и sin 75°.​

Answer 1

cos105°-sin75°=cos105°-sin(90°-15°)=cos105°-cos15°=-2sin((105°+15°)/2)sin((105°-15°)/2)=-2sin(120°/2)sin(90°/2)=-2sin60°sin45°=-2*√3/2*√2/2=-3*√2/2=-√6/2.

Answer 2

Для сравнения cos(105°) и sin(75°), мы можем использовать тригонометрические идентичности:

1. cos(105°) = cos(180° - 75°) = -cos(75°), так как cos(180° - θ) = -cos(θ).

2. sin(75°) = sin(180° - 105°) = sin(105°), так как sin(180° - θ) = sin(θ).

Теперь мы можем сравнить -cos(75°) и sin(105°):

-cos(75°) = -0.2588 (приближенное значение) sin(105°) = 0.9659 (приближенное значение)

Таким образом, сравнивая их численные значения, мы видим, что sin(105°) больше по модулю, чем -cos(75°).