Question

Знайдіть корені рівнянь через вієту пж 1) 2х² - 5х + 3 = 0 2) 2х² + 5х + 3 = 0 3) 16х² - 23х + 7 = 0 4) -8х² - 19х + 27 = 0

Answer 1

Для нахождения корней квадратных уравнений через формулу Виета, нам нужно знать коэффициенты уравнения. Уравнение общего вида имеет вид:

ax² + bx + c = 0

И формулы Виета для такого уравнения следующие:

Сумма корней (α + β) = -b/a

Произведение корней (α * β) = c/a

Теперь найдем корни для каждого из заданных уравнений:

2x² - 5x + 3 = 0

a = 2, b = -5, c = 3

Сумма корней (α + β) = -(-5)/2 = 5/2

Произведение корней (α * β) = 3/2

2x² + 5x + 3 = 0

a = 2, b = 5, c = 3

Сумма корней (α + β) = -5/2

Произведение корней (α * β) = 3/2

16x² - 23x + 7 = 0

a = 16, b = -23, c = 7

Сумма корней (α + β) = 23/16

Произведение корней (α * β) = 7/16

-8x² - 19x + 27 = 0

a = -8, b = -19, c = 27

Сумма корней (α + β) = -(-19)/(-8) = 19/8

Произведение корней (α * β) = 27/(-8) = -27/8

Таким образом, мы нашли сумму и произведение корней для каждого из заданных уравнений с помощью формул Виета.

Answer 2

Для знаходження коренів рівнянь за допомогою формули Вієта, спершу визначимо коефіцієнти a, b і c у рівняннях вигляду ax² + bx + c = 0:

1. 2x² - 5x + 3 = 0 a = 2, b = -5, c = 3

2. 2x² + 5x + 3 = 0 a = 2, b = 5, c = 3

3. 16x² - 23x + 7 = 0 a = 16, b = -23, c = 7

4. -8x² - 19x + 27 = 0 a = -8, b = -19, c = 27

Тепер використовуємо формули Вієта для знаходження коренів:

Для рівнянь виду ax² + bx + c = 0 формули Вієта виглядають так:

1. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a

   x₁ + x₂ = -(-5) / 2 = 5/2 x₁ * x₂ = 3 / 2

2. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a

   x₁ + x₂ = -(5) / 2 = -5/2 x₁ * x₂ = 3 / 2

3. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a

   x₁ + x₂ = 23/16 x₁ * x₂ = 7/16

4. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a

   x₁ + x₂ = -(-19) / (-8) = -19/(-8) = 19/8 x₁ * x₂ = 27 / (-8) = -27/8

Отже, корені рівнянь:

1. x₁ = 1/2, x₂ = 3
2. x₁ = -3, x₂ = -1/2
3. x₁ = 1/2, x₂ = 7/8
4. x₁ = -3/8, x₂ = 27/8