Question

Дослідіть функцію на парність f(x)=(x+2)^2

Answer 1

Щоб дослідити функцію f(x) = (x + 2)^2 на парність, ми можемо використати визначення парної та непарної функції:

1. Функція f(x) називається парною, якщо для будь-якого x, що належить до її області визначення, виконується умова f(-x) = f(x).

2. Функція f(x) називається непарною, якщо для будь-якого x, що належить до її області визначення, виконується умова f(-x) = -f(x).

Давайте перевіримо, чи виконується одна з цих умов для функції f(x) = (x + 2)^2:

1. Перевірка на парність: f(-x) = ((-x) + 2)^2 = (2 - x)^2

   Тепер порівняємо f(x) та f(-x): f(x) = (x + 2)^2 f(-x) = (2 - x)^2

   Якщо ми порівняємо f(x) та f(-x), ми бачимо, що вони не співпадають (різні вирази), тобто f(-x) ≠ f(x). Отже, функція f(x) не є парною.

2. Перевірка на непарність: f(-x) = ((-x) + 2)^2 = (2 - x)^2

   Тепер порівняємо f(x) та -f(-x): f(x) = (x + 2)^2 -f(-x) = -(2 - x)^2 = (-1)(2 - x)^2 = -(4 - 4x + x^2)

   Якщо ми порівняємо f(x) та -f(-x), ми бачимо, що вони також не співпадають (різні вирази), тобто f(x) ≠ -f(-x). Отже, функція f(x) не є непарною.

Отже, функція f(x) = (x + 2)^2 не є ані парною, ані непарною функцією.