Question

Перший і четвертий члени арифметичної прогресії відповідно дорівнюють 3 і 7. Знайдіть суму перших чотирьох членів цієї прогресії. Знайдіть суму парних натуральних чисел, не більших від 100.

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

1. Знайдемо різницю між першим і четвертим членами арифметичної прогресії:

Різниця = 7 - 3 = 4

2. Знайдемо суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії за допомогою формули для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Сума = n/2 * [2a + (n-1)d],

де: n - кількість членів (у нашому випадку n = 4), a - перший член (a = 3), d - різниця між членами (d = 4).

Сума = 4/2 * [2 * 3 + (4-1) * 4] = 2 * [6 + 3 * 4] = 2 * [6 + 12] = 2 * 18 = 36.

Отже, сума перших чотирьох членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 36.

3. Тепер знайдемо суму парних натуральних чисел, не більших за 100. Для цього візьмемо всі парні числа від 2 до 100 і знайдемо їхню суму:

2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100.

Ця послідовність є арифметичною прогресією з першим членом a = 2 і різницею d = 2. Знайдемо кількість членів n у цій прогресії:

n = (останній член - перший член) / різниця + 1 = (100 - 2) / 2 + 1 = 49 + 1 = 50.

Тепер, застосовуючи формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Сума = n/2 * [2a + (n-1)d],

де: n = 50, a = 2, d = 2.

Сума = 50/2 * [2 * 2 + (50-1) * 2] = 25 * [4 + 98] = 25 * 102 = 2550.

Отже, сума парних натуральних чисел, не більших за 100, дорівнює 2550.