Question

Подайте у вигляді cos гострого кута cos 145° Поможіть будь ласка

Answer 1

Объяснение:cos145°=cos(180°-145)=-cos35°

-cos35°=-0.8191520443

Answer 2

Косинус гострого кута $145^\circ$ можна виразити через тригонометричні тотожності та властивості тригонометричних функцій:

$\cos(145^\circ) = \cos(180^\circ - 35^\circ) = -\cos(35^\circ)$

Тепер давайте скористаємося знаходженням косинуса кута $35^\circ$. Щоб відобразити це у вигляді cos гострого кута, скористаємося тригонометричними тотожностями:

$\cos(35^\circ) = \cos(45^\circ - 10^\circ) = \cos(45^\circ) \cdot \cos(10^\circ) + \sin(45^\circ) \cdot \sin(10^\circ)$

Знаємо, що $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ та $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Також можна виразити $\cos(10^\circ)$ та $\sin(10^\circ)$ через косинус та синус кута $35^\circ$:

$\cos(10^\circ) = \sqrt{\frac{1 + \cos(20^\circ)}{2}}$ $\sin(10^\circ) = \sqrt{\frac{1 - \cos(20^\circ)}{2}}$

Отже,

$\cos(35^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{1 + \cos(20^\circ)}{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{1 - \cos(20^\circ)}{2}}$

Тепер можна визначити $\cos(145^\circ)$:

$\cos(145^\circ) = -\cos(35^\circ) = -\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{1 + \cos(20^\circ)}{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{1 - \cos(20^\circ)}{2}}\right)$