Question

24.10. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на заданому проміжку: 1) f(x) = 8x²-x⁴,x€[-1;2] ​

Answer 1

Ответ:

зззщлолпрггнггггргеполллопвподьтмаапооннншщщ

Объяснение:

оопбддлмьимиимсчсссссс

Answer 2

Пропталрвоутктвроаоатктатаоаоао

Answer 3

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції $f(x) = 8x^2 - x^4$ на заданому проміжку $[-1;2]$, спершу знайдемо критичні точки, де похідна функції $f'(x)$ дорівнює нулю, і точки, де $f(x)$ може досягти екстремумів. Потім визначимо значення функції $f(x)$ в цих точках, а також в кінцях заданого проміжку, і порівняємо їх.

1. Знайдемо похідну $f'(x)$ функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (8x^2 - x^4) = 16x - 4x^3.$

2. Знайдемо критичні точки, де $f'(x) = 0$: $16x - 4x^3 = 0.$

Давайте розв'яжемо це рівняння: $4x(4 - x^2) = 0.$

Це рівняння має два корені: $x = 0$ і $x = 2$.

3. Тепер знайдемо значення функції $f(x)$ в цих критичних точках та на кінцях проміжку $[-1;2]$:

• $f(-1) = 8(-1)^2 - (-1)^4 = 8 - 1 = 7$
• $f(0) = 8(0)^2 - (0)^4 = 0$
• $f(2) = 8(2)^2 - (2)^4 = 32 - 16 = 16$

Тепер маємо наступну інформацію:

• Найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[-1;2]$ - це $f(2) = 16$.
• Найменше значення функції $f(x)$ на проміжку $[-1;2]$ - це $f(-1) = 7$.

Отже, найбільше значення функції - 16, а найменше значення - 7 на заданому проміжку.