Question

Очень срочно Розкладіть на множники (3-b²)² - 1 (2+b²)(4-b²)(2-b²)(4+b²)(2-b²)(4-b²)(2+b²)(4+b²)​

Answer 1

Відповідь:

Давайте розкладемо вираз \((3 - b^2)^2 - 1\):

\((3 - b^2)^2 - 1\)

\(= (3 - b^2)(3 - b^2) - 1\)

\(= 9 - 3b^2 - 3b^2 + b^4 - 1\)

\(= b^4 - 6b^2 + 8\)

Тепер розглянемо варіанти:

1) \((2 + b^2)(4 - b^2)\)

\(= 8 + 2b^2 - 4b^2 - b^4\)

\(= -3 + 2b^2 - b^4\)

2) \((2 - b^2)(4 + b^2)\)

\(= 8 - 2b^2 - 4b^2 - b^4\)

\(= 4 - 6b^2 - b^4\)

3) \((2 - b^2)(4 - b^2)\)

\(= 8 - 2b^2 - 4b^2 + b^4\)

\(= b^4 - 6b^2 + 8\) (це той самий вираз, що й початковий)

4) \((2 + b^2)(4 + b^2)\)

\(= 8 + 2b^2 + 4b^2 + b^4\)

\(= b^4 + 6b^2 + 8\)

Таким чином, правильний варіант - (2 - b^2)(4 - b^2).

Пояснення:

Answer 2

Давайте разложим выражение (3-b²)² - 1 на множители:

(3-b²)² - 1 = [(3-b²) - 1][(3-b²) + 1] = (2 - b²)(4 - b²)

Тепер разложим оставшееся выражение (2+b²)(4-b²)(2-b²)(4+b²)(2-b²)(4-b²)(2+b²)(4+b²) на множители, используя разложение выше:

(2 - b²)(4 - b²)(2+b²)(4+b²)(2-b²)(4-b²)(2+b²)(4+b²) = [(2 - b²)(4 - b²)][(2+b²)(4+b²)][(2-b²)(4-b²)][(2+b²)(4+b²)]

Тепер мы можем выразить каждый множитель:

1. (2 - b²)(4 - b²) = (2 - b²)(2 + b²)(2 - b²) = (2 - b²)²(2 + b²)
2. (2+b²)(4+b²) = (2 + b²)(2 + b²)(2 + b²) = (2 + b²)²(2 + b²)
3. (2-b²)(4-b²) = (2 - b²)(2 - b²)(2 + b²) = (2 - b²)²(2 + b²)

Тепер у нас есть:

[(2 - b²)(2 - b²)(2 + b²)(2 + b²)][(2 + b²)²(2 + b²)][(2 - b²)²(2 + b²)]

Мы можем видеть, что (2 - b²)² и (2 + b²)² являются квадратами биномов, и их можно упростить:

(2 - b²)² = (2 - b)(2 + b)² (2 + b²)² = (2 + b)(2 - b)²

Тепер у нас есть:

[(2 - b)(2 + b)²(2 + b)(2 - b)²][(2 + b)(2 + b)(2 - b)²(2 + b)]

Тепер выразим квадраты биномов:

(2 + b)² = 4 + 4b + b² (2 - b)² = 4 - 4b + b²

Тепер у нас есть:

[(2 - b)(4 + 4b + b²)(2 + b)(4 - 4b + b²)][(4 - b²)(4 + 4b + b²)]

Тепер можно разложить каждый из множителей дальше и умножить их все вместе. Результат будет довольно большим выражением, и я могу вычислить его, если это необходимо, но для краткости остановлюсь на этом этапе разложения множителей.