Question

Обчисліть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона — 60 см.

Answer 1

Ответ:

120см.................

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, описаного навколо трикутника, можна скористатися законом синусів. Закон синусів говорить нам, що відношення довжини сторони трикутника до синусу протилежного їй кута є однаковим для всіх трьох сторін і кутів.

У вашому випадку, ви маєте трикутник з одним кутом, який дорівнює 60°, і протилежною стороною 60 см. Означимо радіус кола як R.

Закон синусів має такий вигляд:

(синус кута A) / (сторона a) = (синус кута B) / (сторона b) = (синус кута C) / (сторона c)

У нашому випадку: A = 60° (кут при вершині з протилежною стороною 60 см), a = 60 см (протилежна сторона).

Ми хочемо знайти R (радіус кола), який є відстанню від центру кола до середини протилежної сторони трикутника.

Таким чином, ми можемо записати:

(sin 60°) / 60 см = (sin B) / R

sin 60° дорівнює √3 / 2. Тепер можемо розв'язати рівняння для R:

(√3 / 2) / 60 см = (sin B) / R

R = (60 см * sin B) / (√3 / 2)

Тепер нам потрібно знайти синус кута B. Оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, то:

B = 180° - 60° - 90° = 30°

Тепер ми можемо обчислити синус кута B:

sin 30° = 0.5

Підставимо значення sin B в наше рівняння для R:

R = (60 см * 0.5) / (√3 / 2)

Розділимо чисельник на дріб:

R = (30 см) / (√3 / 2)

Тепер, щоб позбутися дробу в знаменнику, помножимо верхню і нижню частину на 2√3:

R = (30 см * 2√3) / (2√3 / 2)

R = (60√3 см) / √3

R = 60 см

Отже, радіус кола, описаного навколо даного трикутника, дорівнює 60 см.