Question

(5x-1)(15x)-10(x-2)=19 3х+4/х-6=х-2/4х-3 Х-3/х+2 +х+2/х-2=2х+6/х-3 2х/хкорень5-3=хкорень5/2х-корень5 Реши дискриминантом​

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить уравнение дискриминантом, необходимо преобразовать каждое уравнение и выразить "x".

1) (5x-1)(15x)-10(x-2) = 19

Упростим левую часть:

75x^2 - 15x - 10x + 20 = 19

75x^2 - 25x + 20 - 19 = 0

75x^2 - 25x + 1 = 0

Здесь a = 75, b = -25, c = 1.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4*75*1 = 625 - 300 = 325.

Поскольку D > 0, есть два действительных корня.

2) (3x + 4)/(x - 6) = (x - 2)/(4x - 3)

Умножим обе части на (x - 6)(4x - 3), чтобы устранить знаменатели:

(3x + 4)(4x - 3) = (x - 2)(x - 6)

12x^2 - 9x + 16x - 12 = x^2 - 6x - 2x + 12

12x^2 + 7x - 12 = x^2 - 8x + 12

12x^2 + 7x - x^2 + 8x - 12 - 12 = 0

11x^2 + 15x - 24 = 0

Здесь a = 11, b = 15, c = -24.

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4*11*(-24) = 225 + 1056 = 1281.

Поскольку D > 0, есть два действительных корня.

3) (2x)/(√5 - 3) = x(√5)/(2x - √5)

Умножим обе части на (√5 - 3)(2x - √5), чтобы устранить знаменатели:

2x(2x - √5) = x(√5)(√5 - 3)

4x^2 - 2√5x = 5x(√5 - 3)

4x^2 - 2√5x - 5x(√5 - 3) = 0

4x^2 - 2√5x - 5√5x + 15x = 0

4x^2 - (2√5 + 5√5)x + 15x = 0

4x^2 - (2√5 + 5√5)x + 15x = 0

4x^2 - 7√5x + 15x = 0

4x^2 + 8√5x = 0

4x(x + 2√5) = 0

Здесь a = 4, b = 8√5, c = 0.

D = b^2 - 4ac = (8√5)^2 - 4*4*0 = 320√5.

Поскольку D > 0, есть два действительных корня.

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение (5x-1)(15x)-10(x-2)=19:

   Раскроем скобки: 75x^2 - 15x - 10x^2 + 20 = 19

   Теперь объединим подобные члены: 75x^2 - 10x^2 - 15x + 20 = 19

   Упростим уравнение: 65x^2 - 15x + 20 - 19 = 0 65x^2 - 15x + 1 = 0

   Теперь используем дискриминант для нахождения корней. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 65, b = -15, c = 1:

   D = (-15)^2 - 4 * 65 * 1 D = 225 - 260 D = -35

   Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.

2. Уравнение 3х+4/х-6=х-2/4х-3:

   Сначала умножим обе стороны уравнения на (х-6)(4х-3) (обратите внимание, что мы должны исключить значения x, при которых знаменатели равны нулю, т.е., х ≠ 6 и х ≠ 3/4):

   (3x + 4)(4x - 3) = (x - 2)(х - 6)

   Раскроем скобки: 12x^2 - 9x + 16x - 12 = x^2 - 6x - 2x + 12

   Теперь объединим подобные члены: 12x^2 + 7x - 12 = x^2 - 8x + 12

   Переносим все члены на одну сторону уравнения: 12x^2 + 7x - 12 - x^2 + 8x - 12 = 0

   Упростим уравнение: 11x^2 + 15x - 24 = 0

   Теперь вычислим дискриминант: D = (15)^2 - 4 * 11 * (-24) D = 225 + 1056 D = 1281

   Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь можно найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 11, b = 15, D = 1281.

x₁ = (-15 + √1281) / (2 * 11) x₁ ≈ 1.27

x₂ = (-15 - √1281) / (2 * 11) x₂ ≈ -2.25

Итак, корни уравнения 3х+4/х-6=х-2/4х-3 равны примерно 1.27 и -2.25.