Question

Составить квадратное уравнение, корни которого на 4 меньше корней уравнения x^2-4x-10=0

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти квадратное уравнение с корнями, меньшими на 4, чем корни уравнения x^2 - 4x - 10 = 0, мы можем использовать следующую формулу:

Если корни уравнения x^2 - 4x - 10 = 0 равны a и b, то уравнение с корнями, меньшими на 4, будет иметь корни a - 4 и b - 4.

Теперь мы можем использовать формулу Виета, чтобы найти сумму и произведение корней исходного уравнения:

Сумма корней: a + b = 4

Произведение корней: ab = -10

Теперь мы хотим найти уравнение с корнями a - 4 и b - 4. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Если корни уравнения суммируются до S и их произведение равно P, то уравнение будет иметь вид:

x^2 - Sx + P = 0

В нашем случае S = (a - 4) + (b - 4) = (a + b) - 8 = 4 - 8 = -4 и P = (a - 4)(b - 4) = ab - 4(a + b) + 16 = (-10) - 4(4) + 16 = -10 - 16 + 16 = -10.

Теперь мы можем составить квадратное уравнение:

x^2 - (-4)x + (-10) = 0

x^2 + 4x - 10 = 0

Итак, квадратное уравнение с корнями, меньшими на 4, чем корни уравнения x^2 - 4x - 10 = 0, имеет вид x^2 + 4x - 10 = 0.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти квадратное уравнение с корнями, которые на 4 меньше корней уравнения $x^2 - 4x - 10 = 0$, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим корни уравнения $x^2 - 4x - 10 = 0$ как $a$ и $b$. Тогда корни, уменьшенные на 4, будут $a - 4$ и $b - 4$. Теперь мы можем составить новое уравнение с этими корнями:

Корни нового уравнения: $a - 4$ и $b - 4$

Квадратное уравнение имеет вид: $x^2 - (a - 4 + b - 4)x + (a - 4)(b - 4) = 0$

Так как $a$ и $b$ являются корнями уравнения $x^2 - 4x - 10 = 0$, мы знаем, что:

$$\begin{align*} a + b &= 4 \\ ab &= -10 \end{align*}$$

Теперь мы можем заменить $a + b$ и $ab$ в уравнении:

$$x^2 - (a - 4 + b - 4)x + (a - 4)(b - 4) = 0$$

$$x^2 - (4 - 4)x + (4 - 4)(-10) = 0$$

$$x^2 = 40$$

Таким образом, квадратное уравнение с корнями $a - 4$ и $b - 4$ имеет вид:

$x^2 - 40 = 0$