Question

Докажите,что значение выражения 247^3-103^3 кратно 12 Срочно!

Answer 1

используем разность кубов (формула сокращенного умножения)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Решение:

247³-103³=(247-103)(247²+247*103+103²)=144(247²+247*103+103²)

Так как 144 делится на 12, то и все выражение делится на 12 - ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $247^3 - 103^3$ кратно 12, давайте воспользуемся свойствами алгебры.

Мы знаем, что разность кубов может быть разложена следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В данном случае, $a = 247$ и $b = 103$, поэтому:

$247^3 - 103^3 = (247 - 103)(247^2 + 247 \cdot 103 + 103^2).$

Теперь вычислим первый множитель:

$247 - 103 = 144.$

И второй множитель:

$247^2 + 247 \cdot 103 + 103^2 = 61504 + 25541 + 10609 = 97654.$

Теперь умножим первый множитель на второй:

$144 \cdot 97654 = 14049216.$

Теперь мы видим, что $247^3 - 103^3 = 14049216$, и это значение действительно кратно 12, потому что оно делится на 12 без остатка.