Question

Вирішити систему рівнянь способом додавання {5x+y=7 {7x-4y=2 Смотреть ответ {20x+4y=28; 7x-4y=2;} 27x=30; x=30/27=10/9; {35x+7y=49; 35x-20y=10}; 27y=39; y=39/27=13/9;

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{5x+y=7 \ |\cdot 4} \atop {7x-4y=2}} \right.\\\\\\+\left \{ {{20x+4y=28} \atop {7x-4y=2}} \right. \\---------\\20x+4y+7x-4y=28+2\\\\27x=30\\\\x=1\frac{1}{9} \\\\y=7-5x=7-5\cdot1\frac{1}{9} =7-5\cdot\frac{10}{9} =7-\frac{50}{9} =\\\\\\=7-5\frac{5}{9} =1\frac{4}{9} \\\\\\Otvet \ : \ \Big(1\frac{1}{9} \ ; \ 1\frac{4}{9} \Big)$

Answer 2

Ваш підхід правильний. Давайте подивимося на розв'язок крок за кроком.

Спочатку ми маємо систему рівнянь:

1. 5x + y = 7
2. 7x - 4y = 2

Для способу додавання, додамо обидва рівняння разом:

(5x + y) + (7x - 4y) = 7 + 2

Тепер обчислимо суми:

12x - 3y = 9

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на 3, щоб спростити рівняння:

(12x - 3y)/3 = 9/3

4x - y = 3

Отримане рівняння є спрощеним варіантом вихідної системи.

Тепер у нас є два рівняння:

1. 4x - y = 3
2. 7x - 4y = 2

Ми можемо вирішити перше рівняння для y, виразивши його через x:

4x - y = 3

• y = 3 - 4x y = 4x - 3

Тепер ми можемо підставити це значення y в друге рівняння:

7x - 4(4x - 3) = 2

Розкривши дужки та спростивши рівняння, ми отримаємо:

7x - 16x + 12 = 2

Тепер об'єднаємо подібні терміни на лівій стороні:

-9x + 12 = 2

Віднімемо 12 від обох сторін рівняння:

-9x = 2 - 12 -9x = -10

Поділимо обидві сторони на -9, щоб знайти значення x:

x = (-10) / (-9) x = 10/9

Отже, ми отримали значення x:

x = 10/9

Тепер ми можемо знайти значення y, підставивши x у вираз, який ми знайшли раніше:

y = 4x - 3 y = 4(10/9) - 3

Розрахуємо це значення:

y = (40/9) - (27/9) y = (40 - 27) / 9 y = 13/9

Отже, ми отримали значення y:

y = 13/9

Тепер ми можемо записати розв'язок системи рівнянь:

x = 10/9 y = 13/9

Розв'язок системи рівнянь:

x = 10/9 y = 13/9