Question

7Б...Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны14 сми8 см, а один из углов равен 120˚.

Answer 1

Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см.

угол В = 120 градусов.

Найти: АВ и СD - боковые стороны.

Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).

из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.)

ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.)

Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные.

они равны, т.к

1) АВ = СD( по условию)

2) угол А = угол В.

из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD.

Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD.

в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.

Answer 2

Для нахождения боковых сторон равнобедренной трапеции с данными характеристиками (основаниями 14 см и 8 см, и углом 120 градусов), мы можем воспользоваться геометрическими свойствами трапеции.

Поскольку один из углов равен 120 градусов, то другой угол также будет равен 120 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов). Таким образом, верхний угол трапеции равен 120 градусам.

Также, в равнобедренной трапеции боковые стороны, идущие от верхнего угла к основаниям, будут равны друг другу. Давайте обозначим одну из этих боковых сторон как "x".

Мы можем использовать закон синусов для вычисления боковой стороны "x" по следующей формуле:

sin(120 градусов) / x = sin(30 градусов) / (14 см - 8 см)

sin(120 градусов) = √3 / 2 sin(30 градусов) = 1 / 2

Теперь мы можем решить уравнение:

(√3 / 2) / x = (1 / 2) / 6 см

Для начала давайте найдем значение "x":

x = (6 см * √3 / 2) / (1 / 2) x = (6 см * √3) / 1 x = 6√3 см

Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны 6√3 см, и они будут идти от верхнего угла к каждому из оснований.