Question

Моторная лодка прошла против течения реки 10 км, а по течению реки 9 км, при этом на путь по течению реки она затратила на 30 мин меньше, чем на путь против течения реки. Найдите собственную скорость лодки , если скорость течения равна 2 км/ч

Answer 1

Пусть х - собственная скорость лодки.

Тогда время движения против течения -  10/(х-2)

Время движения по течению -  9/(х+2)

Их разница -  1/2 часа.

Уравнение:

10/(х-2)   -   9/(х+2)  =  1/2    Домножим на 2(х-2)(х+2):

20х + 40 - 18х + 36 = x^2 - 4

x^2 - 2x - 80 = 0

x1 = -8  - не подходит

х2 = 10

Ответ: 10 км/ч. 

Answer 2

х - собственная скорость лодки

х-2 - скорость лодки против течения

х+2 - скорость лодки по течению

10/(х-2) - время против течения

9/(х+2) - время по течению

Составляем уравнение:

10/(х-2) - 9(х+2) = 1/2

20(х+2) - 18(х-2) = х²-4

х²-2х-80=0

х₁=-8 - не подходит

х₂=10

Ответ. 10 км/ч 

 

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

Vb - скорость моторной лодки (собственная скорость лодки). Vt - скорость течения реки (2 км/ч).

Сначала найдем время, которое лодка затратила на движение против течения реки (10 км). Используем формулу времени: время = расстояние / скорость.

Время для движения против течения: t1 = 10 км / (Vb - Vt).

Затем найдем время, которое лодка затратила на движение по течению реки (9 км). Также используем формулу времени:

Время для движения по течению: t2 = 9 км / (Vb + Vt).

У нас есть информация, что на путь по течению реки (t2) лодка затратила на 30 минут (0,5 часа) меньше, чем на путь против течения реки (t1). То есть:

t1 - t2 = 0,5 ч.

Теперь мы можем объединить наши уравнения:

10 / (Vb - Vt) - 9 / (Vb + Vt) = 0,5.

Далее, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

10(Vb + Vt) - 9(Vb - Vt) = 0,5(Vb - Vt).

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

10Vb + 10Vt - 9Vb + 9Vt = 0,5Vb - 0,5Vt.

Теперь выразим Vb (собственную скорость лодки):

10Vb - 9Vb + 0,5Vb = 0,5Vt - 10Vt + 9Vt.

0,5Vb = -0,5Vt.

Теперь поделим обе стороны на 0,5, чтобы найти Vb:

Vb = -Vt.

Известно, что скорость течения реки (Vt) равна 2 км/ч. Подставим это значение:

Vb = -2 км/ч.

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 2 км/ч в обратном направлении (против течения реки).