Question

Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре 15 гр и давлении 10^5 Па. При нагревании баллона до 37 гр через клапан выходит водород массой 6 кг, вследствие чего давление не меняется. Определить объем баллона.

Answer 1

Пишем уравнения Менделеева-Клапейрона для двух состояний:

PV = mRT1/M

PV = (m-m1)RT2/M

Левые части не изменились по условию. Значит:

mT1 = (m-m1)T2

m1T2 = m(T2-T1)

m = m1T2/(T2-T1)

Подставим выражение для массы в первое уравнение Менделеева и найдем объем:

V = m1RT1T2 / (MP(T2-T1)) = (6*8,31*288*310)/(2*10^(-3)*10^5*22) = 1011 м^3.

Цифры в условии приведены нереальные. Либо не 6 кг, а 6 грамм вышло наружу водорода, либо давление изначально было во много раз выше атмосферного.

Ответ: 1011 м^3.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление (в Паскалях), V - объем (в метрах кубических), n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (около 8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура (в Кельвинах).

Начнем с начальных условий:

T1 = 15 градусов Цельсия = 15 + 273,15 К = 288,15 К P1 = 10^5 Па m1 = масса водорода до нагрева = 0 кг (так как водород еще не вышел)

Теперь, после нагрева:

T2 = 37 градусов Цельсия = 37 + 273,15 К = 310,15 К P2 = 10^5 Па m2 = масса водорода после нагрева = 6 кг = 6000 г = 6000/2.016 моль (молекулярная масса водорода ≈ 2.016 г/моль)

Используя уравнение состояния идеального газа, можно записать два уравнения для начального и конечного состояний идеального газа и затем решить их систему:

1. P1V = n1RT1
2. P2V = n2RT2

Мы хотим найти V (объем), поэтому давления (P1 и P2), количество вещества (n2), и температуры (T1 и T2) известны.

Из уравнения 1 можно выразить n1:

n1 = (P1V) / (RT1)

Из уравнения 2 можно выразить n2:

n2 = (P2V) / (RT2)

Теперь, мы знаем, что масса водорода m1 и m2 связаны с количеством вещества через молекулярную массу:

m1 = n1 * молекулярная масса водорода m2 = n2 * молекулярная масса водорода

Так как молекулярная масса водорода ≈ 2.016 г/моль, то:

n1 = m1 / 2.016 n2 = m2 / 2.016

Теперь мы можем записать уравнение для m1 и m2:

m1 = (P1V) / (R * T1 * 2.016) m2 = (P2V) / (R * T2 * 2.016)

Так как в обоих случаях V находится в знаменателе, то можно записать отношение m2 к m1:

m2 / m1 = [(P2 * T1) / (P1 * T2)]

Теперь, зная значения P1, T1, P2 и T2, мы можем решить уравнение относительно V:

V = (m2 / m1) * [(P1 * T2) / (P2 * T1)]

Подставим известные значения:

V = (6000 г / 0 г) * [(10^5 Па * 310,15 К) / (10^5 Па * 288,15 К)]

Здесь обратите внимание, что масса m1 была 0, так как водород еще не вышел из баллона. Поэтому, давление и температура до нагрева (P1 и T1) не играют роли в расчете объема баллона.

V = (6000 г) * [(10^5 Па * 310,15 К) / (10^5 Па * 288,15 К)]

Теперь вычислим это значение:

V ≈ 6.457 м³

Таким образом, объем баллона составляет около 6.457 метров кубических.