Question

Найдите шестой член геометрической прогрессии 18;6;2... .

Answer 1

Дано:  $b_1=18;\,\,\, b_2=6$
Найти:  $b_6$

    Решение:

Знаменатель геометрической прогрессии:
  $q= \dfrac{b_{n+1}}{b_n} = \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{1}{3}$

$n$-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
   $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Шестой член геометрической прогрессии:

$b_6=b_1\cdot q^5=18\cdot \bigg( \dfrac{1}{3} \bigg)^\big{5}= \dfrac{2}{27}$

Answer 2

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для элемента прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

где:

• $a_n$ - n-ый член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае:

• $a_1 = 18$ (первый член прогрессии),
• $r = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ (знаменатель прогрессии, так как каждый следующий член делится на предыдущий член на $3$),
• $n = 6$ (мы хотим найти шестой член прогрессии).

Теперь подставим значения в формулу:

$a_6 = 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(6-1)}$

$a_6 = 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5$

Теперь вычислим:

$a_6 = 18 \cdot \frac{1}{243}$

$a_6 = \frac{18}{243}$

$a_6 = \frac{2}{27}$

Итак, шестой член геометрической прогрессии 18; 6; 2... равен $\frac{2}{27}$.