Question

Решите уравнения: 1)x^7-4x^5+4x^2-7x-2/x^7-4x^5+3x^2-4x-4=1 2)sin3x+sin4x+sin5x=0

Answer 1

№1. упростим:  x^7-4x^5+4x^2-7x-2=x^7-4x^5+3x^2-4x-4,  4x^2-7x-2=3x^2-4x-4,

x^2-3x+2=0,  x=1; 2

Проверим корни подстановкой в знаменатель.

1)x=1, тогда 1-4+3-4-4=-8;   2) x=2, тогда 128-128+12-8-4=0. Значит, х=2 - посторонний корень. Ответ:  {1}

№2.   2sin4xcosx+sin4x=0,  sin4x(2cosx+1)=0

1) sin4x=0,  4x=Пn,  x=4П/n;   2)  2cosx+1=0, cosx=-1/2,  x=+-2П/3 +Пn.

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

1. $\frac{x^7-4x^5+4x^2-7x-2}{x^7-4x^5+3x^2-4x-4} = 1$

Для начала упростим это уравнение, вычитая 1 из обеих сторон:

$\frac{x^7-4x^5+4x^2-7x-2}{x^7-4x^5+3x^2-4x-4} - 1 = 0$

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей в левой части:

$\frac{(x^7-4x^5+4x^2-7x-2) - (x^7-4x^5+3x^2-4x-4)}{x^7-4x^5+3x^2-4x-4} = 0$

Упростим числитель:

$(x^7-4x^5+4x^2-7x-2) - (x^7-4x^5+3x^2-4x-4) = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$x^7-4x^5+4x^2-7x-2 - x^7+4x^5-3x^2+4x+4 = 0$

Теперь сложим подобные члены:

$-7x-2 + 4x+4 = 0$

$-3x + 2 = 0$

Теперь решим это уравнение:

$-3x = -2$

$x = \frac{2}{3}$

Таким образом, корень этого уравнения равен $x = \frac{2}{3}$.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. $\sin(3x) + \sin(4x) + \sin(5x) = 0$

Решение этого уравнения может быть сложным, поскольку оно не имеет аналитического решения. Мы можем попытаться найти численные значения корней, используя численные методы или программное обеспечение для вычисления корней, так как тригонометрические уравнения обычно не имеют простых аналитических решений.