Question

2|x^2+2x-5|=x-1 решить уравнение

Answer 1

2(x^2+2x-5)=x-1

2x^2+4x-10-x+1=0

2x^2+3x-9=0

Решаешь по дискриминанту

D=b^2-4ac

D=9+4*2*9=81

x1/2=-3+-9/4

x1=3/2

x2=-3

Answer 2

2|x²+2x-5|=x-1;

{ x²+2x-5=(x-1)/2;

{ x²+2x-5=-(x-1)/2;

 

1: 2x²+4x-10=x-1;

2x²+3x-9=0;

x²+1,5x-4,5=0;

x₁=1,5;

x₂=-3;

 

2: 2x²+4x-10=-x+1;

... решай...

Answer 3

Для решения данного уравнения с модулем, давайте разберемся с обоими возможными случаями, когда модуль может быть положительным и отрицательным.

1. Первый случай: модуль положителен (2|x^2+2x-5|):

2|x^2+2x-5| = x - 1

Для начала рассмотрим выражение внутри модуля (x^2+2x-5) и попробуем решить его:

x^2 + 2x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 2 и c = -5:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-5))) / (2(1)) x = (-2 ± √(4 + 20)) / 2 x = (-2 ± √24) / 2 x = (-2 ± 2√6) / 2

Теперь упростим:

x = -1 ± √6

Итак, у нас есть два корня:

x1 = -1 + √6 x2 = -1 - √6

2. Второй случай: модуль отрицателен (-2|x^2+2x-5|):

-2|x^2+2x-5| = x - 1

Сначала рассмотрим выражение внутри модуля (x^2+2x-5) и решим его:

x^2 + 2x - 5 = 0

Мы уже решали это квадратное уравнение и получили два корня:

x1 = -1 + √6 x2 = -1 - √6

Теперь умножим оба корня на -2:

-2x1 = -2(-1 + √6) = 2 - 2√6 -2x2 = -2(-1 - √6) = 2 + 2√6

Теперь мы можем записать уравнение:

2 - 2√6 = x - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2 - 2√6 + 1 = x

3 - 2√6 = x

Итак, мы получили два корня для этого случая:

x1 = 3 - 2√6 x2 = 2 + 2√6

Итак, у нас есть четыре корня в общем:

x1 = -1 + √6 x2 = -1 - √6 x3 = 3 - 2√6 x4 = 2 + 2√6

Это окончательные ответы для уравнения 2|x^2+2x-5|=x-1.