Question

Помогите пожалуйста решить неравенство! 3х(в квадрате)-27 деленное на 2х+7>либо равно 0

Answer 1

нули числителя: 3(х^2 - 9) = 3(x-3)(x+3). нули: 3, -3
нули знаменателя: 2х -7 =0
2х = 7
х =3,5
все точки отмечаем на координатной прямой. 3,5 не включается тк на ноль делить нельзя
методом интервалов больше нуля получается  [-3,3], (3,5. бесконечность). знаки тут перепроверь на всякий) 

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с его упрощения. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

(3x^2 - 27) / (2x + 7) ≥ 0

Первым шагом мы можем упростить числитель:

3x^2 - 27 = 3(x^2 - 9) = 3(x - 3)(x + 3)

Теперь мы имеем:

[3(x - 3)(x + 3)] / (2x + 7) ≥ 0

Следующим шагом найдем точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю:

3(x - 3)(x + 3) = 0 2x + 7 = 0

Первое уравнение имеет два корня: x = 3 и x = -3. Второе уравнение имеет один корень: x = -7/2.

Теперь разобьем область числовой прямой на интервалы, используя найденные точки:

1. x < -7/2
2. -7/2 < x < -3
3. -3 < x < 3
4. x > 3

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения в каждом интервале.

1. Для x < -7/2: Возьмем x = -4 (любое число меньше -7/2). Подставим x = -4 в выражение: [3(-4 - 3)(-4 + 3)] / (2(-4) + 7) = (-21) / (-1) = 21 Таким образом, в этом интервале выражение положительно.

2. Для -7/2 < x < -3: Возьмем x = -4 (любое число между -7/2 и -3). Подставим x = -4 в выражение: [3(-4 - 3)(-4 + 3)] / (2(-4) + 7) = (-21) / (-1) = 21 Таким образом, в этом интервале выражение также положительно.

3. Для -3 < x < 3: Возьмем x = 0 (любое число между -3 и 3). Подставим x = 0 в выражение: [3(0 - 3)(0 + 3)] / (2(0) + 7) = (0) / (7) = 0 Выражение равно нулю в этом интервале.

4. Для x > 3: Возьмем x = 4 (любое число больше 3). Подставим x = 4 в выражение: [3(4 - 3)(4 + 3)] / (2(4) + 7) = (21) / (15) = 7/5 Таким образом, в этом интервале выражение положительно.

Итак, мы видим, что выражение неотрицательно в интервалах 1, 2 и 4, а равно нулю в интервале 3. Следовательно, решение неравенства:

(3x^2 - 27) / (2x + 7) ≥ 0

это:

x ∈ (-∞, -7/2] ∪ [-3, 3] ∪ (3, +∞)