Question

Решите кто что может!!Найти промежутки монотонности 1)у=x^2-3x+2 ( 2) y=(2x-1)^2 (3)y=6x-x^2+5 (4)y=2x^3+6x^2-1 (5)y=x^5-5x^3+20x-3

Answer 1

y=x^2-3x+2

Найдем производные

 y'=x^2-3x+2=2x-3

2x-3=0

x=3/2

Выходит что функция возрастает  на интервале    

[3/2;+oo)

убывает

 (-oo; 3/2]

 

y=(2x-1)^2

y'=2(2x-1)*2= 4(2x-1)=0

8x-4=0

x= 1/2

Возрастает  на интервале

 [1/2;  +oo)

убывает

 (-oo;   1/2]

 

y=6x-x^2+5

  y'=6-2x=0

2x=6

x=3

Возрастает   на интервале

[ 3;+oo)

убывает

(-oo ;3]

 

 

 

y=2x^3+6x^2-1

y'=6x^2+12x

6x^2+12x=0

6x(x+2)=0

x=0

x=-2

 

возрастает  (-oo;-2] U   [0;+oo)

убывает  [2;0]

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функций, нам нужно анализировать производные этих функций и определить, когда производные положительны, а когда отрицательны.

1. Функция y = x^2 - 3x + 2: Первая производная: y' = 2x - 3. Поскольку это линейная функция, ее производная всегда положительна, за исключением случая x = 3. Следовательно, функция y возрастает на (-∞, 3) и убывает на (3, +∞).

2. Функция y = (2x - 1)^2: Первая производная: y' = 4(2x - 1). Эта функция также линейна и всегда положительна, за исключением случая x = 1. Функция y возрастает на (-∞, 1) и убывает на (1, +∞).

3. Функция y = 6x - x^2 + 5: Первая производная: y' = 6 - 2x. Эта функция является линейной и всегда убывает. Функция y убывает на всей числовой прямой.

4. Функция y = 2x^3 + 6x^2 - 1: Первая производная: y' = 6x^2 + 12x. Эта функция является квадратичной и может быть положительной или отрицательной в зависимости от значения x. Функция y возрастает на интервалах (-∞, -2) и (-1/2, +∞) и убывает на интервале (-2, -1/2).

5. Функция y = x^5 - 5x^3 + 20x - 3: Первая производная: y' = 5x^4 - 15x^2 + 20. Эта функция также может быть положительной или отрицательной в зависимости от значения x. Функция y возрастает на интервалах (-∞, -√2) и (0, +∞) и убывает на интервалах (-√2, 0).

Таким образом, мы определили промежутки монотонности для каждой из указанных функций.