Question

в треугольнике авс ав=вс=15, ас=24 найдите длину окружности описанной около треугольника, площадь круга вписанного в треугольник

Answer 1

C=2ПR - длина окружности

R=a*b*c/4S=12,5

высоат треугольника 225-144=81. корень из 81=9

S=9*24/2=108

С=25П

 

S=Пr^2 - площадь круга

r=S/p=108/27=4

S=16П

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для нахождения радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности в треугольник.

1. Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности можно найти, используя полупериметр треугольника (s) и его площадь (A):

Полупериметр треугольника (s) = (а+в+с)/2 = (15+15+24)/2 = 54/2 = 27.

Затем, площадь треугольника (A) можно найти, используя формулу Герона:

A = √(s(s-а)(s-в)(s-с)) = √(27(27-15)(27-15)(27-24)) = √(2712123) = √(33223223) = 12√6.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу R = abc / (4*A), где a, b и c - длины сторон треугольника:

R = (151524) / (412√6) = 900 / (412√6) = 225 / (12√6) = (225/12) * (1/√6) = 18.75/√6.

2. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности можно найти, используя площадь треугольника (A) и полупериметр (s):

r = A / s = (12√6) / 27 = (4√6) / 9.

Теперь у нас есть радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r). Мы можем использовать их для нахождения длины окружности описанной окружности (C) и площади круга вписанной окружности (S).

3. Длина окружности описанной окружности (C): C = 2πR = 2π * (18.75/√6).

4. Площадь круга вписанной окружности (S): S = πr^2 = π * [(4√6 / 9)^2].

Теперь вы можете вычислить значения C и S, подставив радиусы R и r в соответствующие формулы.